pacific_boy571

Đề này là tương dối dễ, chưa tương xứng với một kỳ thi HSG quan

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BH, CK và điểm M nằm trên cạnh BC. Gọi H' , K' lần lueoetj là hình chiếu của H, K lên BC. Từ M dựng MP vuông góc với AC, và MQ vuông góc với AB. Trên PA lấy điểm N sao cho NQ:NP=HH' : KK'. CMR đường thẳng MN đi qua một điểm cố định.

Cho tam giác ABC, trực tâm H. M,N,P lần lượt là trung điểm của BC, CA và AB. Đường tròn bằng nhau có tâm là A, B, C tương ứng cắt các đường thẳng NP, MP, và MN lận lượt tại các điểm K1, K2,...,K6. Chứng minh rằng Ki (1=1,6) cùng nằm trên đường tròn tâm là H.

mình góp thêm một bài nhé. Các bạn nào có thời gian thì nghiên cứu hộ mình cái.
Tìm min của M=xy(x-y)(y+6)+12x^2 - 24x+3y^2 + 18y+36 với x, y là các số thực.

Có một bài này mà em chưa nghĩ ra. Bác nào nghĩ hộ em cái.
Cho cho a,b,c>0 và thỏa mãn $a^{2}+ b^{2}+c^{2}=1$.
Tìm giá trị bé nhất của:
$P= \dfrac{a}{b^{2}+c^{2}} + \dfrac{b}{c^{2}+a^{2}} + \dfrac{c}{a^{2}+b^{2}}$