NoHechi

   Tìm các giá trị nguyên của x,y thỏa mãn đẳng thức :

                     $(y+2)x^{2}+1=y^{2}$

 ------------------

P/s : Các bạn giải gấp rùm mình nha

Thế nên mình mới viết cái câu đầu tiên

P/s : Mình đâm đầu vào tường chết quá

tìm a,b,c thuộc n* thỏa mãn ab+ac+bc=abc+2

 Đề còn điều kiện gì không vậy bạn ,giả dụ như họ có cho tổng hay tích 3 số a,b,c không vậy?

mình thấy đoạn màu đỏ cứ sao sao ấy

Ta có Vì $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ca$(bạn tự chứng minh)

Dấu"=" xảy ra khi x=y=z nên thay b và c bằng a ta có

      $ab+bc+ca=3a^{2}=a^{3}+2$

 

Đoạn đó hả,theo mình thì bạn ấy dùng trường hợp xảy ra đấu bằng của BĐT trên đó,viết nhầm a=b=c là x=y=z thôi ,sau đó thì thay vào đẳng thức ab+bc+ca thôi ,nhưng mình cũng không hiểu cho lắm vì đây chỉ là 1 trường hợp của BĐT trên thôi

Mình giải thế này không biết có đúng ko.

Ta có Vì $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ca$(bạn tự chứng minh)

Dấu"=" xảy ra khi x=y=z nên thay b và c bằng a ta có

      $ab+bc+ca=3a^{2}=a^{3}+2$

<=>$a^{3}-3a^{2}+2=0$

<=>$a^{3}-a^{2}-2a^{2}+2=0$

<=>$a^{2}(a-1)-2(a^{2}-1)=0$

<=>$a^{2}(a-1)-2(a+1)(a-1)=0$

<=>$(a-1)^{2}(a+2)=0$

<=>$a-1=0$(vì a>n)

<=>a=1

Vậy a=b=c=1

 Bạn MathSpace001 có thể giải thích rùm không ?

Mình giải thế này không biết có đúng ko.

Ta có $Vì a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ca(bạn tự chứng minh)

Dấu"=" xảy ra khi x=y=z nên thay b và c bằng a ta có

      ab+bc+ca=3a^{2}=a^{3}+2

<=>a^{3}-3a^{2}+2=0

<=>a^{3}-a^{2}-2a^{2}+2=0

<=>a^{2}(a-1)-2(a^{2}-1)=0

<=>a^{2}(a-1)-2(a+1)(a-1)=0

<=>(a-1)^{2}(a+2)=0

<=>a-1=0(vì a>n)

<=>a=1

Vậy a=b=c=1$

Mình giải thế này không biết có đúng ko.

Ta có Vì $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ca$(bạn tự chứng minh)

Dấu"=" xảy ra khi x=y=z nên thay b và c bằng a ta có

      $ab+bc+ca=3a^{2}=a^{3}+2$

<=>$a^{3}-3a^{2}+2=0$

<=>$a^{3}-a^{2}-2a^{2}+2=0$

<=>$a^{2}(a-1)-2(a^{2}-1)=0$

<=>$a^{2}(a-1)-2(a+1)(a-1)=0$

<=>$(a-1)^{2}(a+2)=0$

<=>$a-1=0$(vì a>n)

<=>a=1

Vậy a=b=c=1

Bạn vào phần tạp gõ công thức nha, lỗi letex nha ,gõ nỗi rồi ,không thì có chữ fx đó ,ấn vào đấy và ấn copy là được

bạn giải ở đây đi cho mọi người cùng xem

Mình nghĩ vậy nè ,thử coi đúng không nhé:

   Ta có $\frac{1}{a^{2}+1}=1-\frac{a^{2}}{a^{2}+1}\geq 1-\frac{a}{2}$

 tương tự như vậy ta được $\frac{1}{a^{2}+1}+\frac{1}{b^{2}+1}+\frac{1}{c^{2}+1}\geq 3-\frac{ab+bc+ca}{2}=(ab+bc+ca)(1-\frac{1}{2})=\frac{3}{2}$

          P/s:     Mình cũng làm tương tự bạn Nguyen Duc Phu thôi ,bạn ấy làm vậy gần ra rồi nhưng nhầm chút ít nên mình phát triển tiếp,với lại ý tưởng không phải mình nghĩ ra mà ro được được cái này :Chuyên đề Cauchy ngược dấu

             SAi đâu mọi người chỉ bảo

Đây là phần tóm tắt kết quả bài giải phương trình bậc ba:$ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 (a <>0)$

Đặt các giá trị:

$\Delta = b^2-3ac$

$k = \frac{9abc-2b^3-27a^2d}{2\sqrt{|\Delta|^3}} (\Delta <> 0)$

1) Nếu  $\Delta > 0$

    1.1) |k| ≤ 1: Phương trình có ba nghiệm

  $x_1 = \frac{2\sqrt{\Delta}\cos(\frac{\arccos(k)}{3})-b}{3a}$

                       $x_2 = \frac{2\sqrt{\Delta}\cos(\frac{\arccos(k)}{3}-\frac{2\pi}{3})-b}{3a}$

       $x_3 = \frac{2\sqrt{\Delta}\cos(\frac{\arccos(k)}{3}+\frac{2\pi}{3})-b}{3a}$

    1.2) |k| > 1: Phương trình có một nghiệm duy nhất

               $x = \frac{\sqrt{\Delta}|k|}{3ak}\left(\sqrt[3]{|k|+\sqrt{k^2-1}}+\sqrt[3]{|k|-\sqrt{k^2-1}}\right)-\frac{b}{3a}$

2) Nếu $\Delta = 0$: Phương trình có một nghiệm bội

   $x = \frac{-b+\sqrt[3]{b^3-27a^2d}}{3a}$

3) Nếu $\Delta < 0$ : Phương trình có một nghiệm duy nhất
                                  $x = \frac{\sqrt{|\Delta|}}{3a}\left(\sqrt[3]{k+\sqrt{k^2+1}}+\sqrt[3]{k-\sqrt{k^2+1}}\right)-\frac{b}{3a}$                            

                    Đây là phần mở rộng nên nhé

     Tính theo công thức đó ta được m

 P/s Bạn tự làm nốt nha,mình có chút chuyện nên chưa có giải song       

thêm vào một xí là ổn : 3=ab+bc+ca nhớn hơn hoặc bằng $3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}$ suy ra abc bé hơn hoặc bằng 1 , thế là chỗ đỏ đúng ròi

vậy thì đề lớn hơn hay bé hơn 3/2 là đúng đây ? loạn xì ngầu thế này làm sao giải đc

 Theo mình là lớn hơn vì nó là đề thi HSG huyện mình ( năm kia thì phải )

Còn chỗ đỏ là sai mà .Do abc lớn hơn không thì lấy đâu được bằng chứ

       Đúng đấy ,Chỗ ấy có vấn đề do a,b,c cùng lớn hơn không  -> $\frac{3}{2abc}>\frac{3}{2}(**)$  nó không bằng được bạn ạ

Cho a,b,c >0 thỏa mãn ab+bc+ca=3. CMR:

$\frac{1}{a^{2}+1}+\frac{1}{b^{2}+1}+\frac{1}{c^{2}+1}\geq \frac{3}{2}$

  Đề đúng rồi ,mình đăng tìm cách loại abc ở mẫu,loại rồi nó được đẳng thức  nhưng hóc quá trời

Tìm giá trị nhỏ nhất của P

 $P=\left ( 3+\frac{1}{a} +\frac{1}{b}\right )\left ( 3+\frac{1}{b} +\frac{1}{c}\right )\left ( 3+\frac{1}{c} +\frac{1}{a}\right )$

Biết a, b, c là các số dương thỏa mãn $a+b+c\leq \frac{3}{2}$

 

mình viết lại cho đễ đọc nha ,latex hỏng rồi kìa

Em bị $2$lỗi là lỗi Post bài không đúng BOX , và lỗi spam ... 

Trước tiên : Lỗi spam là ĐHV hachinh2013 nhắc nhở là đúng !!

Lỗi $2$ : Post bài không đúng BOX !!

Không hiểu vì sao ở Toán THCS lại có thêm BOX đại số làm gì nữa !

Đại số thì bao gồm rất nhiều lĩnh vực Toán , nên đăng vào ở đó chưa hẳn là sai BOX

VD như bài trên , em cứ đăng vào phần phương trình , hệ phương trình , bất phương trình !!

Thế nên $2$ điểm nhắc nhở ấy cũng chẳng sao đâu , lần sau em rút kinh nghiệm là đc !!

P/s : Anh bị ăn điểm nhắc nhở cả đống rồi , có lần bị ăn 50 điểm , ban nick vĩnh viễn luôn kìa

   Cảm ơn anh,em sẽ sửa,nhưng như vậy sẽ không được đăng bài như vậy trong Box đại số sao?

Không chỉ vậy nha em còn một trang 5 hay 6 lỗi về vấn đề đó a .Có gì sai mong chỉ rùm ạ,nếu sai em sẽ sửa ạ .

          Các anh chị cho em hỏi chút.Bài đăng này $2x^{2}-(4a+\frac{11}{2})x+4a^{2}+7=0$   Là em đăng box Đại số ,tiêu đề đánh công thức vì không đủ

          Vậy tại sao em lại bị 2 điểm nhắc nhở vậy .Mong BQT và chị hachinh2013 giải thích rùm em ạ .

                            Chân thành cảm ơn !!!!!!!!!!!!

Có ai có cách khác không vậy?

 

Giả sử $x_0$ là một nghiệm nguyên của phương trình trên. ($x_0\in\mathbb{Z}$)

PT trên $\Leftrightarrow 2x_0^2-(4a+\frac{11}{2})x_0+4a^2+7=0$

$\Leftrightarrow 4a^2-4ax_0+2x_0^2-\frac{11}{2}x_0+7=0$

PT trên coi là pt bậc hai ẩn $a$, ta có:

$\Delta^{'}=4x_0^2-8x_0^2+22x_0+28\geq 0$

$\Leftrightarrow -4x_0^2+22x_0+28\geq 0$

$\Leftrightarrow 2\leq x_0\leq\frac{3}{2}$ Vì $x_0\in\mathbb{Z}$ nên: $x_0=2$ hoặc $3$. Xét hai trường hợp rồi tìm $a$

Giả sử $x_0$ là một nghiệm nguyên của phương trình trên. ($x_0\in\mathbb{Z}$)

PT trên $\Leftrightarrow 2x_0^2-(4a+\frac{11}{2})x_0+4a^2+7=0$

$\Leftrightarrow 4a^2-4ax_0+2x_0^2-\frac{11}{2}x_0+7=0$

PT trên coi là pt bậc hai ẩn $a$, ta có:

$\Delta^{'}=4x_0^2-8x_0^2+22x_0-28\geq 0$

$\Leftrightarrow -4x_0^2+22x_0-28\geq 0$

$\Leftrightarrow 2\leq x_0\leq\frac{3}{2}$ Vì $x_0\in\mathbb{Z}$ nên: $x_0=2$ hoặc $3$. Xét hai trường hợp rồi tìm $a$

 

Có sửa??? x nhỏ hơn bằng 1,5:lớn hơn bằng 2 hả bạn,là 3,5 nha lộn òi kìa

  Mình hỉu rùi làm cách khác có không