NoHechi

Câu e 1.........Theo phần d => BI=AB =>Tam giác MAB = tam giác MIB =>Dễ dàng CM được tam giác QEB = tam giác NEB => ĐPCM 2..........Hình mình nó không phải hình thang cân chỉ có các cạnh bên bằng nhau thôi,bạn vẽ lại hình xem P/s Bộ gõ bị hỏng .....Thông cảm nha ...

Cho hình vuông ABCD, N là trung điểm DC; BN cắt AC tại F. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BN. (O) cắt AC tại E, BE kéo dài cắt AD ở M; MN cắt (O) tại I.

1. Cm MDNE nội tiếp

2. CM tam giác BEN vuông cân

3 CM MF đi qua trức tâm H của tam giác BMN

4 CM Bi=BC và tam giác IEF vuông

5 CM  BM là đường trung trực của QH ( H là giao điểm BI và EN) và MQBN là hình thang cân.

Câu a không có gì nhé

Câu b  Ta có $\widehat{MBN}=\widehat{ECN}$

  Mà $\widehat{ECN}=\widehat{ACB}$ (ABCD là h vuông)

$\widehat{ACB}=\widehat{ENB}$

=> ĐPCM

Câu c  Ta có $\widehat{MAF}=\widehat{MBF}$ (tự CM nha)

 => AMFB nội tiếp

=> $\widehat{MFB}=90$

=> ĐPCM

Câu d

1..... Ta có MEFN nội tiếp

$\rightarrow \widehat{FMN}=\widehat{NEF}$

Mà $\widehat{NEF}=\widehat{NBC}\Rightarrow \widehat{FMN}=\widehat{NBC}$

  CM được $\Delta IBN=\Delta CBN$

=> ĐPCM

2...... Dễ dàng CM $\Delta IFN=\Delta CFN$

$\Rightarrow \widehat{FIN}=\widehat{FCN}$

 Mà $\widehat{NCF}=\widehat{FIB}(\widehat{NF}=\widehat{EB}-\widehat{DCA}=\widehat{ACB})$

$\widehat{EIB}=\widehat{FIN}\rightarrow \widehat{EIB}+\widehat{BIF}=\widehat{BIF}+FIN=90$

=> ĐPCM

Câu d .... Q là j vậy ???

 Cho đg tròn (O) đg kính AB cắt (O) tại P, Q. Tiếp tuyến tại D trên cung nhỏ BP, cắt PQ ở E, AD cắt PQ tại F. CM
a. tứ giác BCFD là tứ giác nội tiếp

b. ED = EF

c. $ED^{2}$ = EP. EQ

Chỗ này là sao ạ

$\frac{a^2+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}-\frac{2a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+1=\frac{\sqrt{a}(\sqrt{a^3}+1)}{a-\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}(2\sqrt{a}+1)}{\sqrt{a}}+1=\sqrt{a}(\sqrt{a}+1)-2\sqrt{a}-1+1$

$=a-\sqrt{a}$

Bài này ở BOX này hả bạn?

Cho $\Delta ABC$ nhọn. Đường tròn $\left ( O;R \right )$ đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E. BE cắt CF tại H.
a) Chứng minh tứ giác AFHE nội tiếp, Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFHE và chứng minh $AH\perp BC$ tại D
b) Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn $\left ( O \right )$
c) Trên đường trung trực của đoạn AH, lấy điểm O' sao cho $IO'= R$ và O' cùng nằm trên một nửa mặt phẳng chứa điểm C có bờ AH. Gọi M là điểm đối xứng với H qua O'. Chứng minh AMCB là hình bình hành. Suy ra O' là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta AHC$
d) Đường tròn ngoại tiếp $\Delta AHC$ cắt $\left ( O \right )$ tại K. Gọi N là giao điểm của AH và CK. Chứng minh F,N,E thẳng hàng.
 Mấy  bạn có ai giải được câu c ý 2 với câu d ko? Cho mình xin.

a,b Tự CM<

c,Ta thấy $IO`=\frac{1}{2}AM ; IO`//AM$ (IO` là đường trung bình tam giác HAM)

Mà $IO`=\frac{1}{2}BC=R ; IO`//BC$ ( IO` và BC cùng vuông gõ với AD)

   => AMCB là hình bình hành

Gọi G` là giao 2 đường chéo

=>O`G` là đường trung bình tam giác MHB

=. HB//O`G`

=> O`G`vuông góc Ac

=> ĐPCM

 

d lợ nha

Tam giác vuông có cạnh huyền = 5cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác, biết diện tích tam giác = $6cm^{2}$

Dặt các cạnh góc vuông lần lượt là a và b

=>ta rễ dàng có được hệ $\left\{\begin{matrix} a.b=6 & & \\ \sqrt{a^{2}+b^{2}}=5& & \end{matrix}\right.$

Giải được a=6 hoặc 1 và b=1hặc 6

Cho đường tròn tâm $O$ đường kính $AB = 2R$. Trên tiếp tuyến $Ax$ của đường tròn lấy điểm $M$ sao cho $AM = 2R$. Vẽ tiếp tuyến $MC$ đến đường tròn ( $C$ là tiếp điểm )

a. Chứng minh $BC$ song song với $MO$

b. Giả sử đường thẳng $MO$ cắt $AC$ ở $I$. Tính $MC$ và $AI$ theo $R$

c. Giả sử đường thẳng $MB$ cắt đường tròn tại $N$ ( $N$ khác $B$ ). Chứng minh tứ giác $MNIA$ nội tiếpđc đường tròn

a,Ta có

         $\widehat{AOC}=2\widehat{OBC}$ ( Cái này rễ nha )

 $\rightarrow 2\widehat{MOC}=2\widehat{OBC}\rightarrow \widehat{MOC}=\widehat{OBC}$

=> ĐPCM

Hoặc

 ta có MO vuông góc Ac

          BC vuông góc AC ( Góc nt chắn nửa đường tròn )

=>  ĐPCM

b, Ta có  $MA=2R\rightarrow MC=2R$ (TC tiếp tuyến )

 Lại có $\Delta AMO$ Vuông có AI là đường cao

$\frac{1}{AI^{2}}=\frac{1}{AM^{2}}+\frac{1}{OA^{2}}=\frac{1}{4R^{2}}+\frac{1}{R^{2}}=\frac{5}{4R^{2}}\Rightarrow AI=\frac{2R}{\sqrt{5}}$

c,Ta có  $\widehat{ANB}=90 \rightarrow \widehat{ANM}=90$

         Mà $\widehat{ANM}=90=\widehat{MIA}$ Cùng nhìn MA bằng 1 góc vuông

=>ĐPCM

(1) co 2 nghiem phan biet thoa man $x_1 < 1<x_2 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\Delta ' >0& \\ (x_1-1)(x_1-2)<0 & \end{matrix}\right.$ 

Với $x_{1}<1\rightarrow x_{1}-1<0$ và $x_{1}-2<0$

    ----->  $(x_{1}-1)(x_{1}-2)>0$

 

 Sao < hơn được ? ...

 Làm theo cách ấy thì có lẽ là thế này

                  $\left\{\begin{matrix} \Delta `> 0 & & \\ (x_{1}-1)(x_{2}-1)< 0& & \end{matrix}\right.$

 

Không hiểu gì hết

Thì là thay x trong viet với nhau thì tìm ra một nghiệm ẩn m

sau đó thay vào tổng tìm nốt nghiệm còn lại

tiếp đó xét điều kiện đề bài đặt ra

 OK

Bài 1: Thu gọn: $\left ( \sqrt{5+2\sqrt{9\sqrt{5}-19}}-\sqrt{7-\sqrt{5}} \right ):2\sqrt{\sqrt{5}-2}$

Bài 2: Cho pt $x^2+2(m-1)x-m-1=0$

Tìm giá trị của m để pt có một nghiệm nhỏ hơn 1, một nghiệm lớn hơn 1.

1.$\left ( \sqrt{5+2\sqrt{9\sqrt{5}-19}}-\sqrt{7-\sqrt{5}} \right ):2\sqrt{\sqrt{5}-2}$

 =$\sqrt{\sqrt{7-\sqrt{5}+2\sqrt{(7-\sqrt{5})(\sqrt{5}-2)}+\sqrt{5}-2}-\sqrt{7-\sqrt{5}}}:2\sqrt{\sqrt{5}-2}=\frac{1}{2}$

Dể pt có 2 nghiệm phân biệt

=> $\Delta` = (m-1)^{2}+m+1=m^{2}-m+2> 0$ (luôn đúng )

  Theo hệ thức VIET ta có

      $x_{1}+x_{2}=-2(m-1);x_{1}.x_{2}=-m-1$

=>$\left [ -2(m-1)-x_{2} \right ]x_{2}=-m-1 \Rightarrow (x_{2}+m-1)^{2}=m^{2}-3m \Rightarrow \left |x_{2} +m-1 \right |=\sqrt{m^{2}-3m}$

  Giải ra rồi thế vào S ta tính được điều kiện của m

 

P/S :cần cù bù thông minh,chả biết đúng hay sai lữa ...

Mình cũng nghĩ vậy nhưng đề là thế đấy ,ai giải giúp ạ

Giải hệ phương trình

              $x^{2}+x+\frac{1}{y}(1+\frac{1}{y})=4$

         Và $\frac{x}{y^{2}}+\frac{x^{2}}{y}+y^{3}=4-x^{3}$

 

P/s : Mình không gõ được hệ ,thông cảm nha ...

Chứng minh $\frac{a^2+b^2+c^2}{a(b+c)}\geq \frac{3}{2}$ với a, b,c dương

 Ta có $\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{a(b+c)}\geq \frac{3}{2}\rightarrow \frac{2(a^{2}+b^{2}+c^{2})-3ab-3ac}{a(b+c)}\geq 0$

 Mà $a^{2}+b^{2}\geq 2ab$ (cái khác tương tự ) và a,b,c dương

        $\Rightarrow 2bc\geq a(b+c)\geq 2a\sqrt{bc}$

 $\Rightarrow \sqrt{bc}\geq a$

=> sai với $\sqrt{bc}< a$

Thử bài này xem

      Cho số tự nhiên n > 1 và n+2 số nguyên dương $a_{1},a_{2},...,a_{n+2}$ thỏa mãn điều kiện : $1\leq a_{1}< a_{2}< ...< a_{n+2}\leq 3n$

     Chứng minh rằng luôn tồn tại hai số $a_{i},a_{j} (1\leq j< i\leq n+2)$ sao cho :

                                            $n< a_{i}-a_{j}< 2n$