necromancer

Sorry,
Cách tính này có lợi điểm là KHÔNG bị sai số do thao tác trên số thực. :-(

"*Trong mặt phằng
- Cho tọa độ các đỉnh của một đa giác lồi, cho tọa độ 1 điểm. Tìm giả thuật xác định định điểm đã cho có thuộc miền trong đa giác không ?"

Nối lần lượt điểm đã cho với các đỉnh của đa giác. Điểm đã cho nằm trong đa giác lồi khi tổng diện tích của các tam giác bằng diện tích đa giác lồi.

Lưu ý: Diện tích của đa giác lồi (x1, y1),...(xn,yn) với điểm 1,2,...n theo chiều kim đồng hồ (hoặc ngược chiều kim đồng hồ) được tính như sau:

S = Tổng ( (x(i+1 mod n)-x(i)) * (y(i+1 mod n) + y(i)) / 2 ) với i = 1..n

Với công thức trên, ta có thể dễ dàng tính diện tích của tam giác và đa giác lồi.

Cách tính này có lợi điểm là bị sai số do thao tác trên số thực.


Còn mấy câu còn lại thì chưa biết giải thế nào cho hay
Thân.

Cám ơn các bạn đã trả lời. Nhất là links của bạn Vuhung. Thật ra nếu bây giờ mình mà ngồi đọc hết những gì các bạn nói chắc chết mất . Theo mình hiểu một cách "trực giác" thì thích phân Lebesgue chia nhỏ miền giá trị (chứ không phải miền xác định như Rieman) rồi sau đó tích tổng diện tích các hình chữ nhật tương tự như Rieman. Điểm lợi của cách tính này là có thể áp dụng cho một tập hàm lớn hơn so với Rieman (vd như của hoadaica). Và do đó được sử dụng rộng rãi hơn.
Đó là cách hiểu sơ sài của mình, dân engineering, chứ không phải dân maths. Các bạn thấy có gì sai thì cứ góp ý nhé

Thân.

P/S: Không ngờ diễn đàn toán học này hay quá. Mình chỉ tình cờ tìm thấy diễn đàn của các bạn trên Internet. Không hiểu sao nó không được phổ biến rộng rãi cho nhiều người không phải chuyên Toán nhỉ (Hay là mình biết trễ quá )

Cám ơn bạn Vuhung đã đưa ra 2 links rất hữu ích.

1) Định nghĩa từ Borel có nhiều cái lợi. Thứ 1 mình thấy là chặt chẽ. Thứ 2 là sau này sẽ rất hữu ích khi tính tích phân Lebesgue và mở rộng các khái niệm random variable, random vector và random processes.
2) Thật ra định nghĩa từ đoạn đóng hay đoạn mở đều được vì sigma-algebra bao gồm intersection and union, và tập đóng = infinte union của tập mở và tập mở = infinite intersection của tập đóng.

Rất cám ơn các bạn đã trả lời.

Xin cám ơn.