siduong2101

Ta có : $A=n^5-5n^3+4n=n(n^4-5n^2+4)=n[n^2(n^2-1)-4(n^2-1)]=n(n^2-1)(n^2-4)=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)$

Vì $(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)$ là tích 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 5 (1)

    $(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)$ chứa tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3 (2)

    $(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)$ chứa tích của 2 số chẵn liên tiếp nên chia hết cho 8 (3)

 Mà (3;5;8) =1  (4)

Từ (1) , (2) , (3) , (4) => $A\vdots (3.5.8)$

                                 => $A\vdots 120$