Tìm số tự nhiên n sao cho tổng các chữ số của n bằng $n^{2} - 2013n + 6$
- Yen Nhi Duong yêu thích
Gửi bởi congtuholi trong 05-12-2014 - 19:29
Gửi bởi congtuholi trong 02-12-2014 - 23:51
Từ điều kiện đã cho bạn biến đổi về:
$(x-y)(2x+2y+1)=2y^2$
Bạn chứng minh được $(x-y);(2x+2y+1)$ nguyên tố cùng nhau rồi áp dụng nếu tích 2 số là số chính phương mà 2 số nguyên tố cùng nhau thì 2 số đó đều là những số chính phương
p/s:mình có hỏi thầy giáo chứng minh bài toán bổ đề trên nhưng thầy bảo không cần chứng minh
Hắc thật là hắc a~ Mình không biết chứng minh bổ đề ấy, bạn chứng minh được không giúp mình với! Cảm ơn :v
Gửi bởi congtuholi trong 02-12-2014 - 23:43
$A = n^{4} + 4^{n}$
Xét 2 trường hợp
* $n > 1$ và $n$ chẵn
Đặt $n=2k$ , bài toán viết thành:
$A = \left ( 2k \right )^{4} + 4^{2k}$ $\vdots 2$
Vì $A > 2 , A \vdots 2$ nên A là hợp số
* $n > 1$ và n lẽ
Đặt $n=2k+1$ $\left ( k > 0 \right )$, bài toán viết thành:
$A = n^{4} + 4^{2k+1}$
$A= n^{4} + 4^{2k}.4$
$A= n^{4} + \left ( 2.4^{k} \right )^{2}$
$A= \left ( n^{2} + 2.4^{k}\right )^{2} - \left ( 2.n.2^{k} \right )^{2}$
$A= \left ( n^{2} + 2.4^{k}-2.n.2^{k}\right ).\left ( n^{2} +2.4^{k} + 2.n.2^{k}\right )$
$A= \left ( n^{2} + 2^{2k+1} -n.2^{2k+1}\right ).\left ( n^{2} +2^{2k+1} +n.2^{2k+1}\right )$
$A= \left [ \left ( n-2^{k} \right )^{2k} +2^{2k}\right ].\left [ \left ( n+2^{k} \right )^{2} +2^{2k}\right ]$
Vì mỗi thừa số trên đều không bé hơn 2 nên suy ra A là hợp số
Gửi bởi congtuholi trong 30-11-2014 - 14:17
Cho $x,y,z > 0$ thỏa mãn $xyz=1$. Tìm GTNN của P
$P = \frac{x^{2}\left ( y+z \right )}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}} + \frac{y^{2}\left ( x+z \right )}{x\sqrt{x}+2z\sqrt{z}} + \frac{z^{2}\left ( x+y \right )}{x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}}$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học