Đến nội dung

JayVuTF

JayVuTF

Đăng ký: 10-12-2014
Offline Đăng nhập: Riêng tư
*****

#538702 $c^2=(a-b)^2+4S \left ( \frac{1-\cos C}{\sin C}...

Gửi bởi JayVuTF trong 21-12-2014 - 19:45

1) Cho tam giác $ABC$. Cmr:
b) $2\cot B=\cot A+\cot C\Leftrightarrow 2b=a$

 

 

$2\cot B=\cot A+\cot C \Leftrightarrow 2\frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{4S}=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}+a^{2}+b^{2}-c^{2}}{4S}$
$\Rightarrow 2a^{2}+2c^{2}-2b^{2}=2b^{2}$
$\rightarrow a^{2}+c^{2}=2b^{2}$
   nếu cho 2b=a thì  thay vào $\Rightarrow 2b^{2}+c^{2}=0$ (vô lý)
$\Rightarrow ..........$



#538458 $\frac{1}{2^{2}} + \frac{1...

Gửi bởi JayVuTF trong 20-12-2014 - 16:40

$Chứng minh : \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} + .... + \frac{1}{100^{2}} < 1$

$ta có \frac{1}{n^2}<\frac{1}{n(n-1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n-1}$

$\Rightarrow \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} + .... + \frac{1}{100^{2}} < 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100} <1$
$\Rightarrow dpcm$



#537509 $\frac{a^4}{a^3+2b^3}+\frac{b^4}...

Gửi bởi JayVuTF trong 12-12-2014 - 21:06

Bạn có cách giải khác mà không dùng đến $\sum$ mình chưa học !!

$\sum \dfrac{a^4}{a^3+2b^3}= \dfrac{a^4}{a^3+2b^3} +\dfrac{b^4}{b^3+2c^3}+\dfrac{c^4}{c^3+2a^3}$

 

tóm lại $\sum$ cũng chỉ là cách viết gọn lại mà thôi






  1. Diễn đàn Toán học
  2. → Đang xem trang cá nhân: Likes: JayVuTF