blablabla

Cho $a,b,c> 0$.CMR $\dfrac{a^3}{b^2+c^2}+\dfrac{b^3}{b^2+c^2}+\dfrac{c^3}{a^2+c^2}\geq \frac{a+b+c}{2}$

Cho $x\geq y\geq z\geq 0$.CMR $\dfrac{x^2y}{z}+\dfrac{y^2z}{x}+\dfrac{z^2x}{y}\geq x^2+y^2+z^2$

1/ Cho $Q=(a+b)(b+c)(c+a)-abc$ với a; b; c thuộc Z. Chứng minh a + b + c chia hết cho 4 thì Q chia hết cho 4
2/Cho a,b,c thuộc Z sao cho 2a+b;2b+c;2c+a đều là số chính phương.Biết ít nhất 1 trong 3 số nói trên chia hết cho 3.Chứng minh:P=(a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 27

3/Nếu a;b;c thuộc Z thỏa mãn $b^2$-4ac và $b^2$+4ac đồng thời là số chính phương thì abc chia hết cho 30

Cho hình thang $ABCD$ vuông tại $A$ và $D$.Biết $CD=2AB=2AD$.Gọi $H$ là chân đường vuông góc kẻ từ $D$ xuống $AC$.$I$ là trung điểm $BC$.Chứng minh $\widehat{HDI}=45^{\circ}$

Cho hình vuông $ABCD$ có $AC$ cắt $BD$ tại $O$,$M\in BC(M\neq B,C)$.Tia $AM$ cắt $CD$ tại $N$.Trên $AB$ lấy $E$ sao cho $BE=CM$.Từ $C$ kẻ $CH\perp BN$.Biết $\Delta OEM$ vuông cân,$ME\parallel BN$.CMR 3 điểm $O,M,H$ thẳng hàng