AlbertEinstein9927

$y^3-x^3=27xy+2009$

$\longrightarrow (y-x)^3+3xy(y-x)=27xy+2009$

đặt $y-x=a,xy=b$

pt trở thành $a^3+3ab=27b+2009$ hay $a^3-729-1280=3b(9-a)$

do đó $a-9 \in U_{1280}$

Giải hệ 
a)$\left\{\begin{matrix} & x^{2}+1+y(y+x)=4y& \\ & (x^{2}+1)(y+x-2)=y& \end{matrix}\right.$

 

từ pt $(1)$ suy ra $x^2+1=4y-y(x+y)$

lắp vào pt $(2)$

$[y(4-(x+y)](x+y-2)=y$

dễ thấy rằng $y=0$ không là nghiệm nên

$[4-(x+y)](x+y-2)=1$ dễ dàng giải tiếp

 

Bài 4: Cho a,b,c dương thỏa mãn $ab+bc+ca=5$.CMR : $3a^2+3b^2+c^2 \geq 10$

$4a^2+c^2 \ge 4ac$

$4b^2+c^2 \ge 4bc$

$2a^2+2b^2 \ge 4ab$

cộng lại ta có điều cần chứng minh

xảy ra đẳng thức khi $a=b=1,c=2$

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}3y^2+7xy+4x-4y=22\\ x^2+y^2+3xy=11\end{matrix}\right.$