tranductucr1

Cho $a,b,c \geq 1$ chứng minh rằng :

$2\sqrt{a-1}+2\sqrt{b-1}+2\sqrt{c-1} \leq \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}$

Cho $a$,$b$,$c$,$d$ là các số dương thỏa mãn 

$\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}+\frac{1}{1+c^2}+\frac{1}{1+d^2} =1$
Chứng minh $a+b+c+d \geq 3(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c})$

1) Trong mặt phẳng phức cho 3 điểm A,B,C lần lượt biểu diễn cho 3 số phức $\alpha$,$\beta$  và $\gamma$ 
Chứng minh rằng Tam giác ABC đều khi và chỉ khi thỏa mãn 1 trong các đẳng thức sau :
a) $\alpha+\beta j+\gamma j^2=0$ trong đó j là nghiệm của phương trình $z^2+z+1=0$

b) $\alpha ^{2}+\beta ^{2}+\gamma^{2} -\alpha \beta -\beta \gamma -\gamma \beta =0$
2)  Trong mặt phẳng phức cho 3 điểm A,B,C phân biệt trong đường tròn đơn vị ( có tâm O và bán kính =1) . Trong đó A,B,C lần lượt biểu diễn cho các số phức $\alpha, \beta ,\gamma$ 

Chứng minh rằng tam giác ABC đều khi và chỉ khi $\alpha ,\beta , \gamma$ thỏa mản 1 trong các đẳng thức sau 

a) $\alpha+\beta+\gamma=0$

b) $\alpha \beta +\beta \gamma+\gamma \alpha=0$

Cho dãy Fibonaci với $F_0=1$ và $F_1=0$
Tìm tất cả các n thuộc N sao cho $F_{2n+1}$ là số nguyên tố 

$ Cho Dãy Fibonaci Chứng minh  với F_0=1;F_1=1$
Tìm n sao cho $F_{2n+1}$ là số nguyên tố