nhimtom
Thống kê
- Nhóm: Thành viên
- Bài viết: 83
- Lượt xem: 2326
- Danh hiệu: Hạ sĩ
- Tuổi: Chưa nhập tuổi
- Ngày sinh: Chưa nhập ngày sinh
-
Giới tính
Không khai báo
Công cụ người dùng
Lần ghé thăm cuối
Trong chủ đề: chứng minh rằng $AM^2=MB.MC$
16-07-2019 - 23:21
Trong chủ đề: Chứng minh biểu thức là 1 số hữu tỉ
03-07-2019 - 13:16
Bài 1: Cho a, b, c là 3 số hữu tỉ thỏa mãn điều kiện ab+bc+ca=1. Chứng minh rằng $\sqrt{(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)}$ là 1 số hữu tỉ.
Giải :
Với ab + ac + bc = 1
Ta có :
$ a^2 + 1 = a^2 + ab + ac + bc = (a^2 + ab ) + ( ac + bc)$
$ = a( a + b ) + c( a + b ) = ( a + c )( a + b )$
Tương tự, ta có:
$b^2 + 1 = ( b + a )( b + c )$
$c^2 + 1 = ( c + a )( c + b )$
Do đó:
$\sqrt{( a^2 + 1 )( b^2 + 1 )( c^2 + 1 )} = \sqrt{( a + c )( a + b )( b + c )( b + a )( c + a )( c + b )}$
$= \sqrt{( a + b)^2 ( a + c)^2 ( b + c )^2} = |(a + b)( a + c )( b + c )|$
Do a, b, c là số hữu tỷ, do đó :
$|(a + b)( a + c )( b + c )|$ là số hữu tỷ. Ta có điều phải chứng minh!
Bài 2 : Cho a, b, c là 3 số hữu tỉ khác nhau đôi một. Chứng minh rằng $ \sqrt{\dfrac{1}{(a - b)^2} + \dfrac{1}{(b - c)^2} +\dfrac{1}{( c - a)^2}$ là 1 số hữu tỉ.
Giải :
Đặt $ X = a - b; Y = b - c; Z = c - a \Rightarrow X + Y + Z = 0$
Với X + Y + Z = 0, ta chứng minh được :
$ ( \dfrac{1}{X} + \dfrac{1}{Y} + \dfrac{1}{Z} )^2 = \dfrac{1}{X^2} + \dfrac{1}{Y^2} + \dfrac{1}{Z^2}$
Thật vậy, ta có :
$ ( \dfrac{1}{X} + \dfrac{1}{Y} + \dfrac{1}{Z} )^2 = \dfrac{1}{X^2} + \dfrac{1}{Y^2} + \dfrac{1}{Z^2} + \dfrac{2}{XY} + \dfrac{2}{YZ} + \dfrac{2}{ZX}$
$ = \dfrac{1}{X^2} + \dfrac{1}{Y^2} + \dfrac{1}{Z^2} + 2.\dfrac{X + Y + Z}{XYZ}$
$ = \dfrac{1}{X^2} + \dfrac{1}{Y^2} + \dfrac{1}{Z^2}$ ( do X + Y + Z = 0)
$ \Rightarrow \sqrt{\dfrac{1}{X^2} + \dfrac{1}{Y^2} + \dfrac{1}{Z^2}} = \sqrt{( \dfrac{1}{X} + \dfrac{1}{Y} + \dfrac{1}{Z} )^2} = |\dfrac{1}{X} + \dfrac{1}{Y} + \dfrac{1}{Z}|$
Suy ra : $ \sqrt{\dfrac{1}{(a - b)^2} + \dfrac{1}{(b - c)^2} +\dfrac{1}{( c - a)^2}} = |\dfrac{1}{a - b} + \dfrac{1}{b - c} + \dfrac{1}{c - a}|$
Do a, b, c là số hữu tỷ nên $|\dfrac{1}{a - b} + \dfrac{1}{b - c} + \dfrac{1}{c - a}|$ cũng là số hữu tỷ. Ta có điều phải chứng minh.
lời giải hay quá
Trong chủ đề: Hê thức lượng
01-07-2019 - 15:06
Cảm ơn anh toanND nhiều lắm nha!
Trong chủ đề: Hê thức lượng
30-06-2019 - 17:54
Ở câu b/ nếu $\angle BCA=90^0$ thì tam giác ABC có hai góc vuông à?[/quote.
Sorry anh em check lai bai voi thay sửa lai rồi ah là góc BAC bằng 90 độ và ^BAH=^CAM
Trong chủ đề: Hê thức lượng
30-06-2019 - 14:37
- Diễn đàn Toán học
- → Đang xem trang cá nhân: Bài viết: nhimtom