Congnghiaky298

 http://diendantoanho...afrac1bfrac1c1/

Bạn nên tìm kiếm trước khi đăng nha có chỗ seach mà lặp lại hoài  

Bài này ta cũng có thể áp dụng AM-GM với Cauchy -Schwars

$P=\sum \frac{1}{\sqrt[3]{a+3b}}\geq \sum \frac{3}{a+3b+1+1}$

$P= 3(\frac{1}{a+3b+2}+\frac{1}{b+3c+2}+\frac{1}{c+3a+2})\geq 3(\frac{9}{4(a+b+c)+6})=3$

b) VP lẻ nên VT lẻ 

Xét x,y,z có 1 số lẻ,hai số chẵn vô nghiệm  nguyên

Xét x,y,z có 2 số lẻ , một số chẵn pt trên cũng vô nghiệm nguyên

Vậy pt trên vô nghiệm nguyên

Đặt $ax^3=by^3=cz^3=k^3$

$\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}=\sqrt[3]{k^{3}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})}=k$(1)

$\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=k(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=k$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra đpcm

a) $x^{5}-x\vdots 5$ $VT=(x^{5}-x-5x^3+5x)\vdots 5$ 

Mà VP không chia hết cho 5 nên ta có đpcm