Congnghiaky298

 http://diendantoanho...afrac1bfrac1c1/

Bạn nên tìm kiếm trước khi đăng nha có chỗ seach mà lặp lại hoài  

Bài này ta cũng có thể áp dụng AM-GM với Cauchy -Schwars

$P=\sum \frac{1}{\sqrt[3]{a+3b}}\geq \sum \frac{3}{a+3b+1+1}$

$P= 3(\frac{1}{a+3b+2}+\frac{1}{b+3c+2}+\frac{1}{c+3a+2})\geq 3(\frac{9}{4(a+b+c)+6})=3$

b) VP lẻ nên VT lẻ 

Xét x,y,z có 1 số lẻ,hai số chẵn vô nghiệm  nguyên

Xét x,y,z có 2 số lẻ , một số chẵn pt trên cũng vô nghiệm nguyên

Vậy pt trên vô nghiệm nguyên

Đặt $ax^3=by^3=cz^3=k^3$

$\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}=\sqrt[3]{k^{3}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})}=k$(1)

$\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=k(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=k$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra đpcm

Câu 5: 2) $T=\sum \frac{1}{b^{5}c+c^5b+1}\leq \frac{1}{3b^2c^2}+\frac{1}{3a^{2}b^{2}}+\frac{1}{3a^2c^2}$

$T\leq \frac{1}{3}(a^{2}+b^2+c^2)\leq 1$

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1

1 bài mà đăng hoài http://diendantoanho...afrac1bfrac1c1/

Để $\sqrt{P}> P\Leftrightarrow 0<\sqrt{P}< 1\Leftrightarrow 0<P< 1$

$0<(x+2)^{2}< 1\Rightarrow 0<x+2< 1$ và $0>x+2>-1$

$\Rightarrow$ $-3<x<-1$  (x khác -2)

Bạn xem tại đây này http://diendantoanho...-năm-2015-2016/ 

Nguồn E.T.C THCS

Đoạn cuối ngược dấu thì phải 

Bài 1: a) Dễ nhất $P=\sqrt{(\sqrt{a}+\sqrt{a-1})^{2}}+\sqrt{(\sqrt{a}-\sqrt{a-1})^{2}}=2\sqrt{a}$

b)Đặt $y=x^2-2x+2(y>0)$

$\Rightarrow y+4x=x^2+2x+2$

Ta có pt $4y^2+2x^2+6xy=0$ (quy đồng rồi nhân chéo)

$\Leftrightarrow 2(x+y)(y+2x)=0$

Đến đây xét TH là ra .Ai có cách khác post nha

Bài 2: b)$N=(n-1)(n+2)(n+1)(n+4)=(n^2+3n-4)(n^2+3n+2)$

$N=(n^2+3n+1-3)(n^2+3n+1+3)=b^2$

Đặt $n^2+3n+1=a$ khi đó $a^2-b^2=9$ 

Tới đây cũng xét thôi  

 

 

Mình đang định nói về đoạn swart, đoạn này không xảy ra dấu $=$ nên vô lí là đúng rồi bạn

Swart như sau : $\frac{2}{4^x+1}=\frac{1}{3^x+1}+\frac{1}{5^x+1}\geq\frac{4}{3^x+5^x+2}=>3^x+5^x>2.4^x$

 

Rõ là bạn nói pt vô nghiệm nhé :v

Lời giải khá đơn giản. 

Áp dung BĐT Swart cho phương trình trên $=> 3^x+5^x>2.4^x$

Biến đổi quy đồng ta được : $(4^x+1)(3^x+5^x+2)=2(3^x+1)(5^x+1)$

Dễ dàng chứng minh : $(4^x+1)^2-(3^x+1)(5^x+1)\geq0$ (Chứng minh này khá đơn giản nên có lẽ bạn tự làm nhé)

$=>(4^x+1)(3^x+5^x+2)\leq2(4^x+1)^2=>3^x+5^x\leq2.4^x$ (Vô lí)

Vậy phương trình vô nghiệm

Sai bước cuối nhé khi x=0 thì $3^0+5^0=2.4^0$  

Đặt $x+\frac{1}{y}=a;y+\frac{1}{x}=b$

$\Rightarrow xy+\frac{1}{xy}=ab-2$

Ta có hpt sau: $\begin{matrix}a+b=\frac{9}{2}&&\\1+6a=4ab-8&&\end{matrix}$

Từ pt (1) $2a=9-2b$ thay vào pt (2) sẽ trở thành pt bậc 2 một ẩn 

$9+3(9-2b)-2(9-2b)b=0\Leftrightarrow 4b^2-24b+36=0$

$\Rightarrow b=3$

$\Rightarrow a=\frac{3}{2}$

Đến đây thay lại ẩn x,y sẽ tìm được nghiệm

Bài nào mà mình đặt thì a=x+y;b=xy nha

Bài 4)$PT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a+\frac{a}{b}=\frac{9}{2}&&\\ b+\frac{1}{b}=\frac{5}{2} &&\end{matrix}\right.$

Từ PT (2) suy ra $b=2$ hoặc $b=\frac{1}{2}$

Xét từng trường hợp thay vào pt (1) là được

Chắc bạn nào cũng làm được hệ này 

Bài 6:$\left\{\begin{matrix}2x^{3}+x^2y=3& &\\ 2y^3+2xy^2=3&&\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow (x-y)(2x^2+2y^2+3xy)=0$

Do đó x=y.Ta cần cm $(2x^2+2y^2+3xy)=0$  vô nghiệm 

Xét xy>0 đúng

Xét xy<0 thì vẫn đúng do $2x^{2}+2y^{2}\geq 4\left | xy \right |> \left | 3xy \right |$

Bài 7:Trừ vế theo vế ta được $(x-y)(x^2+xy+y^2)=2(x-y)(x+y-2)$

$\Leftrightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2-2x-2y+4)=0$

Do đó x=y . Ta chứng minh $(x^2+xy+y^2-2x-2y+4)=\frac{1}{2}(x+y)^{2}+\frac{1}{2}(x-2)^{2}+\frac{1}{2}(y-2)^{2}> 0$

nên phương trình ấy vô nghiệm

(Mình chỉ nêu cách làm thôi á , nếu có thi gì gặp thì làm rõ chút