LzuTao

Xét sự hội tụ của tích phân: $$I= \int_1^{+\infty} \frac{1}{\ln^2(x+1)}dx$$

========================================

Theo mình thì làm thế này: 

Ta có: $0<\frac 1x< \frac{1}{\ln^2(x+1)}$. Từ đó suy ra I phân kỳ.  

Mà có cách nào khác hay hơn không nhỉ ??  

CHUYỆN KỂ CỦA MỘT CON CHÓ

(A Dog’s Tale by Mark Twain, bản dịch của Kiều My)

Chương 1

Cha tôi thuộc giống St Bernard, còn mẹ tôi thuộc loài Collie, nhưng tôi thì lại là một chú Presbyterian. Đấy là theo như lời mẹ tôi, chứ tôi chẳng phân biệt được những sự khác biệt tinh tế như thế. Với tôi thì đấy chỉ là một mớ những từ ngữ to tát vô nghĩa mà thôi. Mẹ tôi thì lại thích những từ ngữ ấy lắm; mẹ tôi thích sủa những từ ấy để thấy những con chó khác kinh ngạc vì ghen tỵ khi chúng phải ngạc nhiên rằng sao mẹ tôi lại biết nhiều đến thế. Nhưng thật ra thì đấy nào có phải là sự học hành nghiêm chỉnh gì đâu; đấy chỉ là sự khuếch trương mà thôi: mẹ tôi thường nghe lỏm được những từ này từ các phòng đọc sách hay từ phòng ăn khi mọi người tụ họp, hoặc cũng có khi là những dịp mẹ tôi được đi theo lũ trẻ con đến lớp học giáo lý ngày Chủ Nhật; và mỗi khi mẹ tôi nghe được một từ thật to tát thì mẹ tôi cứ lặp đi lặp lại thật nhiều lần để chờ đến dịp có những cuộc tụ họp của lũ chó con trong làng thì mẹ tha hồ đem ra khoe, làm cho cả lũ chúng phải kinh ngạc, kể từ chú chó bông nhỏ cho đến những con chó Mastiff oai vệ, và điều ấy làm cho mẹ tôi thật là hài lòng. Nếu tình cờ khi ấy có một con chó lạ ở gần thì thể nào cậu ta cũng sẽ nghi ngờ, và nếu cậu ta có đủ dũng cảm thì chắc chắn cậu ta sẽ hỏi mẹ xem những từ ngữ ấy có nghĩa là thế nào. Và bao giờ mẹ cũng trả lời những cậu chàng. Những anh chàng này thường không bao giờ chuẩn bị cho sự thể như thế mà luôn chắc mẩm sẽ bắt nọn được mẹ tôi, thế nên khi bị mẹ tôi dạy cho một bài thì các cậu chàng luôn bị tẽn tò, thay vì kẻ bị tẽn tò phải là mẹ tôi. Những con chó khác thì chỉ chờ có vậy, và chúng hoan hỷ khi sự việc diễn ra đúng như mong đợi, và chúng lấy làm tự hào vì mẹ tôi lắm. Chúng đã được chứng kiến nhiều lần những cảnh tương tự. Mỗi khi mẹ tôi dạy cho chúng một từ mới thật to tát thì chúng thường bị choáng ngợp vì sự khâm phục đến nỗi chúng chả bao giờ ngờ vực mảy may những gì được học; kể ra cũng rất dễ hiểu thôi, vì lẽ mẹ tôi bao giờ cũng trả lời chúng một cách thật là trôi chảy, cứ như thế đọc từ trong sách ra vậy, vả chăng chúng đâu có cách nào để kiểm tra xem những điều mẹ tôi nói có đúng hay không? Trong tất cả lũ chó chúng tôi, chỉ có một mình mẹ tôi là con chó được nuôi. Dần dần một bữa tôi đã lớn hơn, mẹ tôi mang về nhà một từ mới học được, đó là từ “phi-tri thức” (unintellectual), và mẹ tôi đọc đi đọc lại từ ấy trong tất cả những cuộc họp mặt của chúng tôi, gây ra bao nhiêu sự bực bội và tuyệt vọng; cũng vào lúc ấy tôi thấy trong tám lần họp mặt khác nhau của chúng tôi, thì mỗi lần mẹ lại đưa ra một lời giải thích mới mẻ cho cụm từ ấy, chứng tỏ cho tôi thấy mẹ tôi có nhiều chữ nghĩa hơn là văn hoá, nhưng tất nhiên là tôi chẳng nói gì. Mẹ tôi có một chữ luôn thủ sẵn sàng trong tay như một thứ bảo bối để cứu nguy khi cần thiết, đấy là chữ “từ đồng nghĩa với” (synonymous). Chẳng hạn như khi mẹ tôi buột miệng lỡ lời để nhắc đến một chữ mà mẹ đã bỏ quên nhiều ngày trước mặt một kẻ lạ mặt thì mẹ có thể làm cho anh ta choáng váng một vài phút; và khi anh ta có đủ can đảm ngắt lời mẹ tôi, yêu cầu mẹ tôi giải thích chữ ấy, thì tôi (kẻ duy nhất trong cuộc) có thể nhìn thấy ngực mẹ tôi run run – nhưng chỉ là một chút thoảng qua thôi nhé – rồi nó lại ưỡn ra ngay lập tức đầy kiêu hãnh và mẹ tôi sẽ bình tĩnh như vậy  mà trả lời “à, chữ ấy đồng nghĩa với chữ “nghĩa vụ”, hay đại loại một từ dài rắm rối như mạng nhện nào khác, rồi thản nhiên chuyển đề tài sang chuyện khác khiến cho kẻ lạ mặt kia phải vô cùng xấu hổ và nhục nhã, thế là cùng một lúc hàng trăm cái đuôi đồng loạt quẫy mạnh xuống sàn trong khi những khuôn mặt bừng sáng sung sướng. Và sự thể cũng tương tự như với những câu văn vậy thôi. Mẹ tôi có thể vác về nhà một câu văn hào nhoáng nào đó nếu nó có tiếng kêu thật vang dội, và sẵn sàng nhai đi nhai lại hàng đêm, cũng như mỗi lần mẹ lại giải thích nó khác đi một chút – ví đó là cách duy nhất mẹ có thể làm, vì thực ra mẹ tôi chỉ quan tâm đến tiếng kêu loảng xoảng của nó mà thôi, mẹ tôi chả mấy quan tâm đến thực chất ý nghĩa của chữ đó là gì, và mẹ tôi cũng thừa biết rằng lũ chó còn lại không thể đủ tài để bắt bẻ mẹ tôi. Vâng, mẹ tôi quả là rất đặc biệt! Mẹ tôi chả biết sợ cái gì, và mẹ tôi có một niềm tự tin vững vàng cũng chính nhờ sự dốt nát của mình. Mẹ tôi thậm chí còn nghe lỏm cả những chuyện tiếu lâm mà gia đình ông chủ và đám khách khứa tào lao trong phòng khách; và thông thường, mẹ tôi lẫn lộn điểm cao trào của một chuyên tiếu lâm này sang một chuyện khác, và đương nhiên là nó chẳng ăn nhập gì cả; rồi khi mẹ tôi kể chuyện ấy ra thì mẹ tôi ngã lăn ra cười và sủa ầm ỹ rất vô nghĩa, trong khi tôi nhận ra là mẹ tôi đang tự hỏi không hiểu vì sao mà chuyện mẹ kể lại không còn chi  hài hước như khi mẹ tôi mới nghe nó lần đầu nữa. Nhưng cũng chẳng có gì là trầm trọng chuyện ấy cả; những chú chó khác cũng bò lăn  lộn ra mà cười, vì trong lòng chúng thầm cảm thấy xấu hổ vì không hiểu được điểm hài hước của câu chuyện, chúng chẳng hề nghi ngờ rằng thực ra lỗi lầm không thuộc về chúng, và chả có lỗi nào để chúng moi móc ra cả.

Lúc này chắc hẳn bạn đọc phải cho rằng mẹ tôi là một kẻ ngông cuồng và điên khùng; ấy thế nhưng mẹ tôi vẫn có rất nhiều ưu điểm quí giá, mà tôi cho là đủ để bù trừ cho những nhược điểm kia. Mẹ tôi có một trái tim thật nhân hậu, và chả bao giờ biết oán giận. Mẹ quên đi thật dễ dàng những điều đã làm mẹ tổn thương; và mẹ cũng dậy cho lũ con của mẹ cũng biết sống nhân hậu như thế. Cũng từ mẹ mà chúng tôi học được lòng dũng cảm, sẵn sàng đối mặt với thử thách chứ không bao giờ chịu bỏ chạy. Mẹ dạy cho chúng tôi biết đối mặt với sự nguy hiểm đang đe doạ dù là bạn bè chúng tôi, hay là người xa lạ, dạy cho chúng tôi bằng giá nào cũng phải giúp đỡ nhưng kẻ khốn khó hết lòng. Hơn nữa, mẹ không chỉ dạy lũ chúng tôi bằng lời nói mà bằng cả hành động. Và đó chính là cách dạy dỗ hiệu quả nhất mà chúng tôi chẳng thể nào quên. Vâng, sao mà quên được kia chứ, những hành động dũng cảm của mẹ tôi, mẹ tôi là một chiến sỹ thật sự đấy nhé, và mẹ thật khiêm nhường về tất cả những điều ấy. Chúng tôi không thể nào không khâm phục và không bắt chước như mẹ. Kể cả một chú chó King Charles spaniel cũng không đáng khâm phục hơn đâu. Bạn thấy đấy, ngoại trừ vấn đề chữ nghĩa bằng cấp thì mẹ tôi có điều gì đó đáng quí trọng hơn rất nhiều.

Cho $a,b,c\ge1; abc\ge8$, CMR: $$\sqrt{a^2-1}+\sqrt{b^2-1}+\sqrt{c^2-1}\ge 3\sqrt3$$

Cho $a, b, c >0$. CMR: $$(1+a+a^2)(1+b+b^2)(1+c+c^2) \leq (1+a+b^2)(1+b+c^2)(1+c+a^2).$$

Giai PT $$16\sin^3{x}=14+\sqrt[3]{\sin{x}+7}$$