RoyalShipper

x+y+z = -2 thì sao 

Còn không thì tui biết làm cách này từ lâu 

Ta có $(x+y+z)^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}+2(xy+yz+zx)=2+2=4$

$\rightarrow x+y+z=2$

$\rightarrow y+z=2-x$

Từ gt ta có $y^{2}+z^{2}=2-x^{2}$

Áp dụng bđt $2(y^{2}+z^{2}) \geq (y+z)^{2}$

$                 \Leftrightarrow 4-2x^{2} \geq (2-x)^{2}$

$                  \Leftrightarrow 4-2x^{2} \geq 4-4x+x^{2} $

$                  \Leftrightarrow 0 \geq 3x^{2}-4x$

$                  \Leftrightarrow  0 \geq x(3x-4)$

$ \Leftrightarrow  0 \leq x \leq \frac{3}{4}$

OK.!

x+y=1 hay x+y$\leq$1 vậy bạn?

$\leq 1$ nha 

Ai vào trả lời giùm mình với 

$x^3+y^3 =(x+y)(x^2-xy+y^2) \leq (x^2-xy+y^2) =(x+y)^2 -3xy \leq 1-3xy$

$=> \frac{1}{x^3+y^3} +\frac{1}{xy} \geq \frac{1}{1-3xy}+\frac{3}{3xy} \geq \frac{(1+\sqrt{3})^2}{1}=4+2\sqrt{3}$

Cái này không sử dụng x,y>0 hả bạn? 

Ai đó làm ơn trả lời giúp