Javascript bị vô hiệu

Javascript bị vô hiệu, một vài chức năng sẽ không hoạt động. Vui lòng bật lại Javascript để sử dụng đầy đủ các chức năng.

Đăng ký: 28-07-2015
Offline Đăng nhập: 09-03-2017 - 15:57

Gửi bởi phanthehauah1 trong 22-10-2016 - 21:18

Bài hình ngày 2

Gọi $I$ là tâm đường tròn nội tiếp, $AI$ cắt $BC$ tại $G.S,T$ là giao điểm $(APC),(APB)$ với $CI,BI$

Có $IP.IA=IS.IC=IT.IB$ =>$TSCB$ nội tiếp =>$\angle IST=\angle IBC=\angle CAE=\angle CSM$ => $T,S,M$ thẳng hàng

CMTT $N,T,S$ thẳng hàng

Có $\angle IST=\angle B/2, \angle GIC=\angle A/2+\angle B/2 => \angle IST+\angle GIC=\angle 90$ hay$ AP$ vuông góc $NM$

Có $\angle BLP=\angle BAP=\angle PAC=\angle PKC$ =>$LBCK$ nội tiếp

Khi đó:

$\angle LKM+\angle LNM=(\angle LKP+\angle PKM)+(\angle LNA+\angle ANM)$ = $(\angle PCB+\angle PAM)+(\angle LPA+\angle 90-\angle NAP)$

$=(\angle PCB+\angle A/2+\angle B/2)+(\angle A/2+\angle PCA+\angle 90-\angle C/2-\angle A/2)=\angle 180$

$=> LKMN$ nội tiếp

Gửi bởi phanthehauah1 trong 21-07-2016 - 10:28

Từ ĐK $3abc= a^2+b^2+c^2 \geq 3\sqrt[3]{(abc)^2} \rightarrow abc\geq 1$ $\rightarrow a^2+b^2+c^2\geq 3$

$$\sum \frac{a}{a+b^4+c^4} \leq \sum \frac{a}{a+bc(b^2+c^2)}=\sum \frac{3a^2}{3a^2+(a^2+b^2+c^2)(b^2+c^2)}\leq \sum \frac{3a^2}{3a^2+3b^2+3c^2}=1$$

Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học

phanthehauah1