Chủ đề này có 1 trả lời

[cristianoronaldo]

Cho các số  thực dương a,b,c thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3abc$. Chứng minh rằng:

$\frac{a}{a+b^4+c^4}+\frac{b}{b+c^4+a^4}+\frac{c}{c+a^4+b^4}\leq 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cristianoronaldo: 21-07-2016 - 09:36

[phanthehauah1]

Từ ĐK $3abc= a^2+b^2+c^2 \geq 3\sqrt[3]{(abc)^2} \rightarrow abc\geq 1$ $\rightarrow a^2+b^2+c^2\geq 3$

$$\sum \frac{a}{a+b^4+c^4} \leq \sum \frac{a}{a+bc(b^2+c^2)}=\sum \frac{3a^2}{3a^2+(a^2+b^2+c^2)(b^2+c^2)}\leq \sum \frac{3a^2}{3a^2+3b^2+3c^2}=1$$