anticp2015

Theo $Bunhia$:

$(a^2+b^2+1)(1+1+c^2) \ge (a+b+c)^2$

Suy ra:

$\frac{1}{a^2+b^2+1} \le \frac{1+1+c^2}{(a+b+c)^2}$

Mấy cái kia tương tự, cộng lại:

$S \le \frac{a^2+b^2+c^2+2.3}{(a+b+c)^2}=1$

Giá trị nhỏ nhất mà bạn

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: 

$\frac{a}{3a-b+c}+\frac{b}{3b-c+a}+\frac{c}{3c-a+b}\geq 1$

Già sử $\frac{n-37}{n+43} = x^2$

$\Rightarrow \sqrt{\frac{n-37}{n+43}} = x$

$\Rightarrow \sqrt{\frac{n-37}{n+43}} \in Q$

Ta có : $\left\{\begin{matrix} n - 37 \in \mathbb{Z} \forall n \in N & & & \\ n+43 \in \mathbb{Z} \forall n \in N & & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \frac{n-37}{n+43}$ có thể biểu diễn được dưới dạng phân số $\frac{a}{b}(a,b \in Z, b \neq 0$, a không chia hết cho b)

$\Rightarrow \frac{n-37}{n+43} \in Q$

$\Rightarrow \sqrt{\frac{n-37}{n+43}} \in Q$ (TMĐK)

$\Rightarrow$ Già sử đúng.

$\Rightarrow \frac{n-37}{n+43}$ là bình phương của một số hữu tỉ.

P/s : quên mất, ta còn có n-37 < n+43 với mọi $x \in N$

$\Rightarrow \frac{n-37}{n+43} < 1$

$\Rightarrow \frac{n-37}{n+43} \notin \mathbb{N}$

$\Rightarrow$ n-37 không chia hết cho n+43

 

Chứng minh không chia hết để có thể loại trừ được $\frac{n-37}{n+43} \in N$ và $\sqrt{\frac{n-37}{n+43}} \in \mathbb{I}$

Đề bài bảo tìm n mà bạn