anticp2015

Giải phương trình $x^{3}+\frac{x^{3}}{(x-1)^{3}}+\frac{3x^{2}}{x-1}-2=0$

Cho a,b thoả mãn $a^{2}+b^{2}=2$

Tính $S=\sqrt{a^{4}+8b^{2}}+\sqrt{b^{4}+8a^{2}}$

Cho a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn $(b-c)\sqrt[3]{1-a^{3}}+(c-a)\sqrt[3]{1-b^{3}}+(a-b)\sqrt[3]{1-c^{3}}=0$

Chứng minh rằng $(1-a^{3})(1-b^{3})(1-c^{3})=(1-abc)^{3}$

Cho a,b,c>0 thỏa mãn $a+b+c=\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=2$

Chứng minh rằng $\frac{\sqrt{a}}{1+a}+\frac{\sqrt{b}}{1+b}+\frac{\sqrt{c}}{1+c}=\frac{2}{\sqrt{(1+a)(1+b)(1+c)}}$

Giải hệ $\left\{\begin{matrix} x+y^{2}=\frac{3}{4} & \\ 4x(x^{3}-x^{2}+x-1)+2x^{2}+y^{2}-2xy+1=0 & \end{matrix}\right.$