chuyen khtn

Xem tại đây

http://diendantoanho...ề-việc-vẽ-hình/

Bài hình câu a chắc thế này :

Không mất tính tổng quát, giả sử $D$ nằm giữa $B$ và $P$, gọi $M$ là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác $FBL$ và $BC$, ta chứng minh $FD=FL=FM$, nên $FP$ là trung trực $MD$, do đó $ED=EM$ suy ra $\angle EDM=\angle EMD=\angle EKC$, vì vậy $EKCM$ nội tiếp $(đpcm)$,

Câu đa thức khá đơn giản, chỉ cần phân tích $Q(x)=(P(x)-3)(P(x)+3)$. Tới đây, nếu một trong 2 đa thức $P(x)-3, P(x)+3$ vô nghiệm thì hiển nhiên ta có $đpcm$. Còn nếu 2 đa thức đều có nghiệm, ta chứng minh mỗi đa thức không có quá 4 nghiệm nguyên phân biệt, do đó $Q(x)$ không có quá 8 nghiệm nguyên phân biệt, nên ta có $đpcm$. 

Câu BĐT : Đặt $\frac{a}{a-1}=x;\frac{b}{b-1}=y;\frac{c}{c-1}=z;$

Khi đó $a=\frac{x}{x-1};b=\frac{y}{y-1};c=\frac{z}{z-1};$

Do $abc=1$ nên $\frac{xyz}{(x-1)(y-1)(z-1)}=1\Leftrightarrow xy+yz+zx=x+y+z-1$

Từ đó $x^2+y^2+z^2= (x+y+z)^2-2(xy+yz+zx)=(x+y+z-1)^2+1\geq 1$ $(đpcm)$.

$P/S$: Đây là bài trong $IMO2008$ thì phải.

do tam giác BEC và tam giác BCD vuông tại E và D nên KE=KD=BC/2(đường trung tuyến ứng với cạnh huyền), do đó tam giác KED cân tại K,nên KI$\perp$DE( đường trung tuyến trong tam giác cân ứng với đỉnh);

b)do KI$\perp$DE nên KI song song BM,CN, mà KB=CK $\Rightarrow$ MI=NI(đường trung bình hình thang), lại có EI=DI $\Rightarrow$ ME=DN.