anhxtanh1879

Cho $x, y, z> 0$ thoả mãn $xyz=1$. CMR:

$\sqrt{9+16x^2}+\sqrt{9+16y^2}+\sqrt{9+16z^2}\geq 3+4(x+y+z)$

Cho $a, b, c > 0$. CMR:

$\frac{8(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{ab+bc+ca}+\frac{27(a+b)(b+c)(c+a)}{(a+b+c)^{3}}\geq 16$

Cho $a, b, c > 0$ thoả mãn: $a \leq b \leq 3 \leq c, c \geq b + 1, a + b \geq c$. Tìm GTNN của biểu thức:

$Q = \frac{2ab + a + b + c(ab - 1)}{(a + 1)(b + 1)(c + 1)}$

Xét các số $x, y, z$ thoả mãn: $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 2015$. Tìm GTNN của biểu thức:

$M = 2xy - yz - zx$

Giải hệ phương trình với $x, y > 0$

$\left\{\begin{matrix} &\sqrt{\frac{x}{y + 1}} + \sqrt{\frac{y}{x + 1}} = 2\sqrt{\frac{x + y}{x + y + 2}} \\ &3x^{3} - 2y^{2} - 4x + 3 = 0 \end{matrix}\right.$