$A=n.4^{n}+3^{n}=n.(7-3)^{n}+3^{n}=n.B(7)+n.(-3)^{n}+3^{n}$. Vì A $\vdots$ 7 nên $n.(-3)^{n}+3^{n}\vdots 7$
Với n chẵn $A=3^{n}(n+1) \vdots 7$$ \Rightarrow(n+1)\vdots7$ hay $n+1=7(2k+1)$ (vì n+1 lẻ ) $\Rightarrow n=14k+6$ ( k nguyên)
Với n lẻ $A=3^{n}(1-n)$ tương tự $\Rightarrow 1-n=7.2k=14k $$\Leftrightarrow n=1-14k $