Baoriven

@@ tại tui chưa xài được rành mấy cái công cụ

Nói chung căn (2(x-1)) nhóm với căn (x+4) còn hai cái kia nhóm với nhau á

Điều kiện x>=1

Chuyển hết về vế bên phải

Do có nghiệm x=6 nên nhóm 2 số hạng hợp lý với nhau rồi nhân liên hợp

Cuối cùng một nhân tử cho nghiệm x=6 còn nhân tử còn lại >0 do x>=1

Biến đổi để sử dụng bất đẳng thức Bunhiacovsky á bạn. hoặc bất đẳng thức có vecto á 

Dễ thấy c lẻ nên tồn tại 1 trong 2 số a,b bằng 2.

Không mất tổng quát giả sử a=2.

Từ đó ta có: b²+2^b=c.

Xét: b=3 thỏa.

Với b khác 3 và b nguyên tố, ta có:

$2^{b}\equiv 2(mod3)$

$b^{2}\equiv1(mod3)$

Nên suy ra c chia hết cho 3 vô lý vì c lớn hơn 3 và c là số nguyên tố. 

Do đó được 2 bộ {2;3;17} và {3;2;17}

Do 617 là số nguyên tố và x,y là các số nguyên dương

Nên suy ra x,y là bội của 617.

Đặt x=617m, y=617n, (m,n nguyên dương)

Từ đề bài ta có: m+n=mn.

Suy ra m=n=2.

Vậy x=y=1234.