nguyenthanhhung1985

Bạn có thể rút $b=2-a$ thế vào $$P=\dfrac{1}{2+6a^2+9a^4}+\dfrac{1}{2+6(2-a)^2+9(2-a)^4}$$

Tìm GTNN của hàm $$f(x)=\dfrac{1}{2+6x^2+9x^4}+\dfrac{1}{2+6(2-x)^2+9(2-x)^4}$$ trên $(0;2)$

Em tự tính đạo hàm, lập bảng biến thiên và quan sát bảng biến thiên kết luận.

Bước 1: Đặt điều kiện của phương trình: (Bạn tự tìm nhen)

Bước 2: 

$PT\Leftrightarrow (\sqrt{3x^2+7x+3}-\sqrt{x^2-2}) + (\sqrt{x^2-3x+4}-\sqrt{x^2-5x-1})=0$

 

$\Leftrightarrow \frac{(2x+5)(x+1)}{\sqrt{3x^2+7x+3}+\sqrt{x^2-2}}+\frac{2x+5}{\sqrt{x^2-3x+4}+\sqrt{x^2-5x-1}}= 0$

$\Rightarrow 2x+5=0(1)$

hoặc

$\frac{x+1}{\sqrt{3x^2+7x+3}+\sqrt{x^2-2}}+\frac{1}{\sqrt{x^2-3x+4}+\sqrt{x^2-5x-1}}= 0(2)$

Cần chú ý: Với điều kiện trên chứng minh phương trình (2) vô nghiệm.

Bước 3: So sánh nghiệm với điều kiện ban đầu.

Bước 4: Kết luận nhen.

$PT\Leftrightarrow (\sqrt{3x^2+7x+3}-\sqrt{x^2-2}) + (\sqrt{x^2-3x+4}-\sqrt{x^2-5x-1})=0$

$\Leftrightarrow \frac{(2x+5)(x+1)}{\sqrt{3x^2+7x+3}+\sqrt{x^2-2}}+\frac{2x+5}{\sqrt{x^2-3x+4}+\sqrt{x^2-5x-1}}= 0\Rightarrow 2x+5=0$

Chúng ta còn phải chứng minh phương trình: $\frac{x+1}{\sqrt{3x^2+7x+3}+\sqrt{x^2-2}}+\frac{1}{\sqrt{x^2-3x+4}+\sqrt{x^2-5x-1}}= 0$ vô nghiệm với điều kiện mình đặt ở trên.

Và mình nhớ trước khi giải phải đặt điều kiện nữa nếu không sẽ sai.