Tìm kiếm
Nam
Các anh, chị giải giúp em bộ đề này, em đang cần gấp ạ. Anh, chị nào giải được trọn bộ đề này trong vòng hôm nay cho tới trưa mai 16/11/15 em xin hậu tạ card 100k tự chọn mạng (phải nói trước) (trong vòng 7 ngày sẽ có)
Bài 1: CM đẳng thức: $\sqrt {\frac{{1 + \frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{1 + \sqrt {1 + \frac{{\sqrt 3 }}{2}} }} + \frac{{1 - \frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{1 - \sqrt {1 - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} }}} = 1$
Bài 2: a) Giải pt: $\sqrt {{x^2} - 1} + \sqrt {10x - {x^2} - 9} = \sqrt {2{x^2} - 14x + 12}$
b) Giải hpt $\left\{\begin{matrix} \sqrt {{x^2} + 2} + x + \sqrt {{y^2} + 3} + y = 5\\ \sqrt {{x^2} + 2} - x + \sqrt {{y^2} + 3} - y = 2 \end{matrix} \right.$
Bài 3: a) Trong mp tọa độ $Oxy$ cho đường thẳng $\left( d \right)$ có pt $\left( {m - 4} \right)x + \left( {m - 3} \right)y = 1 (*)$ (m là tham số). Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến $\left( d \right)$ là nhỏ nhất / lớn nhất.
b) Tìm các số tự nhiên có hai chữ số $\overline {xy}$ sao cho $2\overline {xy} = {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2}$
Bài 4: Cho $a,b,c > 0$ thỏa $\sqrt {{a^2} + {b^2}} + \sqrt {{b^2} + {c^2}} + \sqrt {{c^2} + {a^2}} = 1$
CMR: $\sqrt {\frac{{{a^2}}}{{b + c}} + \frac{{{b^2}}}{{c + a}} + \frac{{{c^2}}}{{a + b}}} + \left( {a + b + c} \right) \ge \frac{{\sqrt[4]{2} + 2a + 2b + 2c}}{2}$
GS $M(x_0;y_0)$ là điểm cố định của đường thẳng $(*)$
$(m-4)x_0+(m-3)y_0-1=0$
$m(x_0+y_0)-4x_0-3Y_0-1=0$
Suy ra ta có hệ
$x_0=-y_0$
$4x_0+3y_0+1=0$ $=>$ $x_0=-1$ và $y_0=1$
Kẻ $OH$ vuông $(*)$ và gọi khoảng cách từ $O->M$ là $OM$( suy ra OH là khoảng cách từ gốc tọa độ đến (*))
ta có $OH\leq OM\leq \sqrt{1^2+(-1)^2}$ $\leq \sqrt{2}$($OM$ dễ tính nhờ $pitagore$ vì đã có tọa độ điểm $M$)
Đẳng thức xảy ra khi $OH=OM$
dễ dàng xác định được pt đường thẳng $OM$ là $y=-x$
$(*)$$\Leftrightarrow y=\frac{-m+4}{m-3}x+\frac{1}{m-3}$
$OH=OM\Leftrightarrow OM\perp (*)\Leftrightarrow -1.\frac{-m+4}{m-3}=-1$
$\Leftrightarrow \frac{-m+4}{m-3}=1\Leftrightarrow -m+4=m-3$
$\Leftrightarrow 2m=7\Rightarrow m=\frac{7}{2}$
