loading121212

Tìm m để pt $x^{2}-x+3m=0$ có một nghiệm gấp 2 lần một nghiệm của pt  $x^{2}-x+m=0$

1.Tìm min max của P=$\frac{x^{2}+3xy-y^{2}}{x^{2}+xy+y^{2}}$

2.Cho a,b,c$>$0 thỏa mãn $a+b+c\geq 3$.Tìm min của T=$\frac{a^{2}}{a+\sqrt{bc}}+\frac{b^{2}}{b+\sqrt{ca}}+\frac{c^{2}}{c+\sqrt{ba}}$

3.Cho x,y,z không âm và x+y+z=2010.CMR:$\sqrt{x^{2}+y^{2}+3xy}+\sqrt{y^{2}+z^{2}+3yz}+\sqrt{z^{2}+x^{2}+3zx}\leq 2010\sqrt{5}$

4.Cho $a\geq -\frac{1}{2},b\geq -\frac{1}{2},c\geq -\frac{1}{2}$,a+b+c=1.CMR: $\sqrt{2a+1}+\sqrt{2b+1}+\sqrt{2c+1}< 4$

1.Cho x,y,m là các số thực thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} 2x-my=m & & \\ mx+y=\frac{3m^{2}+4}{m^{2}+4}& & \end{matrix}\right.$

  a,Tìm một hệ thức liên hệ giữa x và y

  b,Tìm min max của P=$x^{3}+y^{3}$

2.Cho x,y là các số thực thỏa mãn $(11x+3y-1)^{2}+(5x+2y+1)^{2}\leq 4$

       CM:$\left | x+y+3 \right |\leq \frac{2\sqrt{73}}{7}$

3.Giải hpt:

  a,$\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{9x+7y+2}+\sqrt[3]{5x+4y-6}=3 & & \\ \sqrt[3]{9x+7y+2}\sqrt[3]{5x+4y-6}=3x+6y-31 & & \end{matrix}\right.$

  b,$\left\{\begin{matrix} (z+1)x+(z^{2}+4z)y=z^{3}+5z^{2}-1 & & & \\ x+(z+3)y=z^{2}+4z-1 & & & \\ x^{2}+y^{2}+z^{2}=9 & & & \end{matrix}\right.$

  c,$\left\{\begin{matrix} (x+y)\sqrt{2xy+5}=4xy-3y+1 & & \\ (x+2y)\sqrt{2xy+5}=6xy+x-7y-6 & & \end{matrix}\right.$  

1.$\sqrt{3x-2}=-4x^{2}+21x-22$

2.$2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^{2}+16}$

1.Cho a,b,c$>0$.CM:$(\frac{a}{b+2c})^{2}+(\frac{b}{c+2a})^{2}+(\frac{c}{a+2b}^{2})\geq \frac{1}{3}$

2.Cho x,y,z$>0$,xyz=1.CM:$\frac{x+y}{x+y+1}+\frac{y+z}{y+z+1}+\frac{z+x}{z+x+1}\geq 2$