misakichan

Cho hình thang ABCD (AB//CD). M là trung điểm CD. Biết các tam giác AMD, AMB, BMC có chu vi bằng nhau. CMR: CD=2AB

Cho các số nguyên x,y,z,t và a thoả mãn $(xa^{3}+ya^{2}+za+t)\vdots 5$ với t không chia hết cho 5. CMR: ta luôn tìm được số nguyên b để $(x+yb+zb^{2}+tb^{3})\vdots 5$

Cho 2 tam giác ABC và A'B'C'. Có $\frac{AP}{A'P'}=\frac{BN}{B'N'}=\frac{CM}{C'M'}$

CMR: Tam giác ABC và A'B'C' đồng dạng 

Tìm x,y thuộc Z thoả mãn:

$y^{2}=1^{2}+2^{2}+3^{2}+...+x^{2}$

Tìm nghiệm hữu tỉ để $n^{2}+2n+2004$ là số chính phương

Giải phương trình : $\frac{x^{3}}{x^{2}} - \frac{x}{x-2}-\frac{2}{x+2}$ >0

Cho tam giác ABC. a là 1 đường thẳng bất kì cắt AB, AC lần lượt tại D và E sao cho $\frac{AB}{AD}+\frac{AC}{AE}=2016$. Chứng minh rằng a luôn đi qua 1 điểm cố định  

Tìm $x,y,z\epsilon  Z$ thỏa mãn:

$6(y^{2}-1)+3(x^{2}+y^{2}z^{2})+2(z^{2}-9)=0$

Cho x,y,z là các số không âm thoả mãn: x+y+z=1

Tìm GTLN của P=(x+2y+3z)(6x+3y+2z)

Cho tam giác abc đều. Vẽ 1 đường thẳng song song với ac cắt ab và bc lần lượt tại m,p. Gọi d là tâm tam giác dmb. Lấy e là trung điểm ap.Tính các góc tam giác dec

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi O là trung điểm của BC. Trên AB lấy D, trên AC lấy E sao cho OB² = BD.CE. CM: khoảng cách từ O đến DE có độ dài không đổi khi D, E chuyển động trên AB, AC

Giải phương trình:

$\left\{\begin{matrix} \frac{x^{2}-1}{y}+\frac{y^{2}-1}{x}=3\\x^{2}+y^{2}+\frac{12}{x}=9 \end{matrix}\right.$

Tìm x biết:

$x^{4}-2x^{2}-16x+1=0$

Giải phương trình:

$\left\{\begin{matrix} \frac{x^{2}-1}{y}+\frac{y^{2}-1}{x}=3\\x^{2}+y^{2}+\frac{12}{x}=9 \end{matrix}\right.$

Giải phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x+y=1\\x^{4}+y^{4}+x^{3}-y^{3}=x^{2}+y^{2} \end{matrix}\right.$