huya1k43pbc

$Tca:x(y-z)(y-x)\leq 0\Leftrightarrow xy^2+yz^2+zx^2-xyz\leq y(x^2+z^2)=>P\leq \sqrt{\frac{2y^2(x^2+z^2)(x^2+z^2)}{2}}-\frac{(x^2+y^2+z^2)^2}{6}\leq \frac{4x^3-x^4}{54}(x=\sqrt{3(x^2+y^2+z^2)})\leq \frac{1}{2}$

Đề đúng là như thế nào vậy bạn

Bạn thay a=0.5 b=1 c=1.5 vô đi bạn  Bạn hỏiThông minh vãi

$BDT\Leftrightarrow 2\sum \left ( \frac{x}{y}-\frac{x}{y+z} \right )\geq 3\Leftrightarrow \sum \frac{x^2z^2}{xyz(y+z)}\geq \frac{3}{2}(dung theo Svac va (xy+yz+zx)^2\geq 3xyz(x+y+z)=3xyz)$

$Cho a,b,c>0 thoaman: ab+bc+ca=3.CMR: a^2+b^2+c^2+3\geq a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+3a^2b^2c^2$

Bài ns

 

Bài này chúng ta sử dụng tính chất của hàm số bậc nhất:

Với $f(x) = ax + b , x \in [\alpha; \beta]$ thì $min \{ f(\alpha); f(\beta) \} \le f(x) \le max \{f(\alpha); f(\beta) \}$

Áp dụng vào bài này:

Từ giả thiết ta có $0 \le x \le 1$.

Đặt $f(x) = 5x - 4xyz = (5 - 4yz)x$, với $x \in [0;1]$ thì:

$f(x) \le max \{ f(0); f(1) \}$.

Mà $f(0) = 0; f(1) = 1$ suy ra đpcm.

(Lưu ý khi $x = 1$ sẽ suy ra được $y = z = 1$).

Cho hỏi thế y,z bạn cho làm cảnh à