Bài 1
$\bigtriangleup ABC$ vuông tại $A$, $D$ là một điểm bất kì trên $BC(D\neq B,C)$. $E,F$ lần lượt là hình chiếu của $D$ trên $AB,AC$. CMR $AE.EB+AF.FC=BD.DC$
Dễ thấy AEDF là hình chữ nhật. Khi đó
$AE.EB+AF.FC$
$=DF.EB+ED.FC$
$=DC.sin\widehat{FCD}.BD.sin\widehat{EDB}+BD.cos\widehat{EBD}.DC.cos\widehat{EBD}$
$=DC.BD(sin^{2}\widehat{FCD}+cos^{2}\widehat{FCD})=DC.BD$