thang1308

tìm số hạng tổng quát $U_{n}$ của dãy sau:

$U_{1}=\sqrt(2), U_{2}=\sqrt{2-\sqrt{2}},..., U_{n}=\sqrt{2-\sqrt{2-...-\sqrt{2}}}$

Cho hình lập phương $ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ cạnh bằng $1$. Trên cạnh $BC_{1}$ láy điểm $M$ sao cho các vectơ $\underset{D_{1}M}{\rightarrow}, \underset{DA_{1}}{\rightarrow}, \underset{AB_{1}}{\rightarrow}$ đồng phẳng. Tính diện tích tam giác $MAB_{1}.$

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh bằng $1$. Tính tổng bình phương các hình chiếu của các cạnh hình lập phương lên mp$(A'BD)$

Chứng minh rằng:

$\frac{1}{C_{2017}^{1}}+\frac{1}{C_{2017}^{2}}+...+\frac{1}{C_{2017}^{2017}}=\frac{1009}{2017}.(\frac{1}{C_{2016}^{0}}+\frac{1}{C_{2016}^{1}}+...+\frac{1}{C_{2016}^{2016}})$

Gọi $M$ là điểm bất kì trong tứ diện $ABCD$. Qua $M$ kẻ hai đường thẳng song song với $AB$, $CD$ cắt các mặt của  tứ diện thành hai đoạn thẳng $A'B'$ và $C'D'$. Chứng minh $\frac{A'B'}{AB}+\frac{C'D'}{CD}$ không phụ thuộc vào vị trí điểm $M$