thanhbui20

Tìm bộ các số nguyên dương $(m;n)$ sao cho $p=m^2+n^2$ là số nguyên tố và $m^3+n^3-4$ chia hết cho $p$

Tìm Min của $a^{4}+a^2-4a+4$

Câu cuối cùng  
Đặt $AB=AD=a$. Gọi $EF,HK$ là hai trục đối xứng của hình vuông $ABCD$ mà $EF||AD,HK||AB$  
Giả sử một đường thẳng cắt các đoạn $AD,BC,EF$ lần lượt tại $G,J,M$ sao cho $S_{CDGJ}=2S_{ABJG}$  
Suy ra $DG+CJ=2(AG+BJ)$ hay $2a-AG-BJ=2AG+2BJ \Leftrightarrow AG+BJ=2EM=\frac{2a}{3} \Leftrightarrow EM=\frac{a}{3}$ 
Mà $a$ không đổi . Suy ra $M$ là điểm cố định . Lấy điểm $N$ trên $EF$,các điểm $P,Q$ trên $HK$ sao cho $EM=MN=NF=HP=PQ=QK=\frac{a}{3}$ 
Lập luận tương tự như trên suy ra các đường thẳng trên phải đi qua một trong $4$ điểm cố định $M,N,P,Q$ 
Áp dụng nguyên lí Dirichlet suy ra $2017$ đường thẳng thỏa mãn điều kiện của đề phải có ít nhất $[\frac{2017}{4}]+1=505$ đường thẳng đi qua một trong bốn điểm trên. Hay nói một cách khác có ít nhất $505$ đường thẳng đồng quy. 
 

Bài cuối quen thuộc, xin lời giải bài hôm bữa của bác (tương tự bài cuối) ấy!!

Cho 2 số thực a,b thỏa mãn $a+b+25=8(\sqrt{a-1}+\sqrt{b-5})$

Tìm Min, Max của $P=\sqrt{(a-1)(b-5)}$