tanthanh112001

Mình nghĩ nên đánh STT lại từ đây đi, không ai đánh thì để mình khởi xướng cho.
1) Cho a là nghiệm của phương trình $x^2+x-1=0$. Tính $S=a+\sqrt{a^8+10a+13}$
2) Cho $x_{1},x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $x^2-x-1=0$. Không giải phương trình, chứng minh rằng $P(x_{1})=P(x_{2})$ với $P(x)=3x-\sqrt{33x+25}$

Bài hình thi vào CSP ngày 2:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn $(O)$. Đường cao AD, BE, CF đồng qui tại H. Các tiếp tuyến tại B và C của $(O)$ cắt nhau tại S. AO và BS cắt EF tại Y và X. Chứng minh: $\frac{EF}{BC}=\frac{FY}{DC}$

nhớ là sau 3 ngày phải giải đó nha !

Năm 2009 - 2010:   Toan 9.pdf   209.13K   297 Số lần tải

Năm 2010 - 2011: Xin lỗi các bạn mình không có  (ai có cho mình xin)

Năm 2011 - 2012:   1- TOAN 9.pdf   39.09K   244 Số lần tải

Năm 2012 - 2013:   Dethi-HSG-L9-NinhThuan-2012-2013-Toan.pdf   24.74K   275 Số lần tải

Năm 2013 - 2014:   HSG-NinhThuan-L9-2013-2014-Toan.pdf   38.94K   212 Số lần tải

Năm 2014 - 2015:   TOAN_THCS_2014-2015 _9_.pdf   125K   321 Số lần tải

còn đây là  một số đề thi HSG khác:

 De-thi-HSG-L9-BacNinh-2012-2013-Toan.doc   37K   121 Số lần tải

 De-HSG-L9-AnGiang-1213-Toan.pdf   292.09K   115 Số lần tải

 de_thi_hsg_toan_9_tinh_lam_dong_09_10_546.pdf   88.01K   135 Số lần tải

 DE Thi hsg huyen toan 91213.doc   227.5K   247 Số lần tải 

bài này không khó nhưng theo mình nó khá hay : 

Vẽ $Tx$ là tiếp tuyến của $(O'')$ (T là tiếp điểm) mà  $(O')$ tiếp xúc với $(O")$ tại $T$

$\Rightarrow Tx$ cũng là tiếp tuyến của $(O')$

$\Rightarrow \widehat{ATx}=\widehat{TBA}$ (cùng chắn ​$\stackrel\frown{AT}$ trong $(O')$) $(1)$

Ta có : $\widehat{PTx}=\widehat{PDT}$ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn $\stackrel\frown{TP}$ trong $(O")$) $(2)$

Từ $(1);(2)$ $\Rightarrow \widehat{PTA}=\widehat{PTx}-\widehat{ATx}=\widehat{PDT}-\widehat{TBP}$

mà $\widehat{PDT}=\widehat{TBP}+\widehat{BPD}$ (góc ngoài tam giác) hay $\widehat{BPD}=\widehat{PDT}-\widehat{TBP}$

$\Rightarrow \widehat{PTA}=\widehat{BPD}$ mà $\widehat{BPD}=\widehat{BTP}$ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn $\stackrel\frown{DP}$ trong $(O")$)

$\Rightarrow \widehat{BTP}=\widehat{PTA}\Rightarrow$ $TP$ là phân giác $\widehat{ATP}$

cảm ơn các bạn đã đóng góp vào topic thế nhưng khi đăng bài các bạn nhớ đánh số thứ tự giùm ! sửa lại giùm mình đi các bạn !

Mình cũng góp một bài:

Cho a, b, c là các số nguyên dương thỏa các tính chất:

1. a lẻ.

2. UCLN(a,b,c)=1

3. a, b, c là thỏa : $\frac{2}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}$

Chứng minh rằng khi đó $abc$ là số chính phương. 

(Đóng góp 1 bài nhé)

Cho a, b là các số nguyên thỏa mãn $3a + 4b = 5$. Tìm GTNN của $M=5\left | a \right |-3\left | b \right |$

ý anh topic này là để thử vẽ hình bằng GeoGebra ạ !

mình không bao giờ dùng GeoGebra để vẽ hình mà thường hay dùng GSP để vẽ hình vì thấy cái này khá đơn giản dễ sử dụng tiện nhất là chỗ dựng hình mà hình ảnh trông lại còn đep và chuyên nghiệp hơn

VD :

Gợi ý: Tô màu các cạnh của một tam giác với 2 màu, cạnh nhỏ nhất màu đỏ, 2 cạnh còn lại màu xanh. Khi đó chỉ cần chỉ ra mọt tam giác có 3 đỉnh cùng màu là xong; đến đây dễ rồi.

ý tưởng giống mình , giải chi tiết là thế này phải không :

Tô màu đỏ cạnh nhỏ nhất của tam giác và tô màu xanh 2 cạnh kia. Ta chứng minh tồn tại 1 tam giác có các cạnh cùng màu đỏ. Từ điểm A trong 6 điểm đã cho nối với 5 điểm còn lại ta được 5 cạnh trong 5 cạnh này có ít nhất 3 cạnh trùng nhau, giả sử là 3 cạnh AB, AC, AD.

Nếu AB, AC, AD cùng màu đỏ: $\bigtriangleup BCD$ có các cạnh cùng màu đỏ, giả sử đó là BC. Khi đó $\bigtriangleup ABC$ có các cạnh cùng màu đỏ.

Nếu AB, AC, AD cùng màu xanh thì $\bigtriangleup BCD$ có các cạnh cùng màu đỏ với tam giác có 3 cạnh cùng màu đỏ thì cạnh lớn nhất của tam giác này là cạnh cần tìm

Cho p là số nguyên tố không chia hết cho 5 và không chia hết cho 7. Chứng minh: $(p^4-1)(p^4+8p^2+1)$ chia hết cho 35

Cho 6 điểm trong mặt phẳng sao cho bất kì 3 điểm nào cũng là 1 đỉnh của 1 tam giác có các cạnh và chiều dài khác nhau. CMR tồn tại 1 cạnh là cạnh nhỏ nhất của 1 tam giác, vừa là cạnh lớn nhất của 1 tam giác khác.

mọi người cho mình hỏi làm thế nào để chỉnh các Icon về ban đầu vậy ? cần lắm 1 sự trợ giúp.

 CaptureIcon.PNG   689.85K   115 Số lần tải

BQT cho em hỏi tại sao nick tanthanh112001 tức là nick em không thể bắt đầu 1 chủ đề mới trong box các dạng toán khác của phần diễn đàn THCS vậy !

 

1 ) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \frac{x-1}{xy-3}=\frac{3-x-y}{7-x^{2}-y^{2}} & & \\ \frac{y-2}{xy-4}=\frac{3-x-y}{7-x^{2}-y^{2}} & & \end{matrix}\right.$

đã sau 3 ngày, như đã quy định mình sẽ giải bài này :

1) Từ hệ đã cho ta có : $\frac{x-1}{xy-3}=\frac{y-2}{xy-4}=\frac{3-x-y}{7-x^{2}-y^{2}}(1)$

TH1 : $(xy-3)+(xy-4)=0\Rightarrow xy=\frac{7}{2}$

Kết hợp với 2 đẳng thức đầu của (1), có : $\frac{x-1}{\frac{1}{2}}=\frac{y-2}{\frac{-1}{2}}\Leftrightarrow 3-x-y=0$

Kết hợp với (1), ta có : $\frac{x-1}{xy-3}=\frac{y-2}{xy-4}=\frac{0}{7-x^{2}-y^{2}}=0$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x-1=0 & & \\ y-2=0 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=1 & & \\ y=2 & & \end{matrix}\right.$

TH 2 : $(xy-3)+(xy-4)\neq0$

Từ (1), ta có : $\frac{x-1+y+2}{xy-3+xy-4}=\frac{3-x-y}{7-x^{2}-y^{2}}$

$\Rightarrow \frac{3-x-y}{7-2xy}=\frac{3-x-y}{7-x^{2}-y^{2}}$ (2)

Nếu $3-x-y=0$, ta giải như trên được $\left\{\begin{matrix} x=1 & & \\ y=2 & & \end{matrix}\right.$

Nếu $3-x-y\neq 0$ theo (2), ta có : $7-2xy=7-x^{2}-y^{2}\Leftrightarrow (x-y)^{2}=0\Leftrightarrow x=y$

Kết hợp với 2 đẳng thức đầu của (1), ta có : $\frac{x-1}{x^{2}-3}=\frac{x-2}{x^{2}-4}$

Giải phương trình này và kết hợp điều kiện, ta có : $x=y=-1$

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là $\left\{\begin{matrix} x=1 & & \\ y=2& & \end{matrix}\right.;\left\{\begin{matrix} x=-1 & & \\ y=-1 & & \end{matrix}\right.$

uầy bài này có cho x,y,z dương đâu nhỉ

có mà

 

Bài này không phải đề thi vào lớp 10 nhưng mình muốn hỏi chỉ ví 1 lý do duy nhất :mình không biết làm.

Đề như sau: Hãy tìm GTNN của (x/y)+(y/z)+(z/x) với (x,y,z<>0).

Cảm ơn !

P/s: bạn nào giải đc thì hãy nói chi tiết vào nhé !

đúng ra là $x,y,z>0$ hoặc $x,y,z<0$ nhưng bạn ấy gõ nhầm

thật cảm ơn về bài viết, nhờ có nó mà tình yêu toán học trong em lại trở về một cách mạnh mẽ và em cũng đã ngộ nhận ra được nhiều sự sai lầm trong cách học toán của mình.

Vậy là đã giải xong đề kia. Từ giờ mình sẽ không đăng cả đề nữa mà đăng từng bài hay trong kì thi chuyên. Mọi người cũng có thể đăng bài cùng mình nhưng phải chú ý một số điều sau :

1. Nếu sau 3 ngày mà có bài nào đó chưa ai giải thì tác giả phải giải

2. Lời giải phải đi đến hoặc gần đến kết quả cuối cùng

3. Khi giải bài các bạn nhớ phải trích dẫn lại đề bài

4. Không đăng quá nhiều bài khi chưa giải những bài khác

5. Khi post bài các bạn nên đánh số thứ tự

6. Khuyến khích có thêm phần mở rộng (nếu có)

P/s : hi vọng mọi người sẽ tham gia thảo luận nhiệt tình

-------------------------cảm ơn----------------------

Mình xin được phép bắt đầu với bài toán đơn giản sau :

1 ) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \frac{x-1}{xy-3}=\frac{3-x-y}{7-x^{2}-y^{2}} & & \\ \frac{y-2}{xy-4}=\frac{3-x-y}{7-x^{2}-y^{2}} & & \end{matrix}\right.$