nhatanh2000

$\sum \frac{a}{2a+b}\leq 1\Leftrightarrow \sum \frac{2a}{2a+b}\leq 2\Leftrightarrow \sum (1-\frac{b}{2a+b})\leq 2\Leftrightarrow \sum \frac{b}{2a+b}\geq 1$

cho mình hỏi đoạn này phải là $\sum (1-\frac{b}{2a+b})\leq 2\Leftrightarrow \sum (\frac{b}{2a+b})\geq -1$ chứ? vì chuyển vế là thành 1-2= -1 mà 

Các số thỏa đề bài có dạng:
a/ $\overline{ab0}:$ thì $a+b$ chia hết cho $3$ nên $a,b$ là các bộ: $(1,2),(1,5),(2,4),(2,7),(3,6),(4,5),(5,7) \rightarrow$ có $14$ số
b/ $\overline{ab2}:$ thì $a+b$ chia cho $3$ dư $1$ nên $a,b$ là các bộ: $(0,1),(0,4),(0,7),(1,3),(1,6),(3,4),(3,7),(4,6),(6,7)$ $\rightarrow$ có $15$ số
c/ $\overline{ab4}:$ thì $a+b$ chia cho $3$ dư $2$ nên $a,b$ là các bộ: $(0,2),(0,5),(1,7),(2,3),(2,6),(3,5),(5,6) \rightarrow$ có $12$ số
d/ $\overline{ab6}:$ thì $a+b$ chia hết cho $3$ nên $a,b$ là các bộ: $(0,3),(1,2),(1,5),(2,4),(2,7),(4,5),(5,7) \rightarrow$ có $13$ số
Số các số thỏa đề bài: $14+15+12+13=54$ số

===================
Nhân đây, xin các bạn cho lời giải gọn nhất của bài sau. Xin cám ơn.
Cho A={0,1,2,3,4,5,6,7} ; từ các chữ số thuộc A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số chia hết cho 7 (các chữ số không nhất thiết phải khác nhau).

nếu bạn chịu khó xem lại thì sẽ phát hiện ra bạn lặp khá nhiều số rồi nhé, ví dụ: cặp (1;2) bạn đã lặp 2 lần ở nhóm a và nhóm d cặp (1;5) cũng thế và còn các cặp khác nữa.

Không mất tính tổng quát ta giả sử $1\geq a\geq b\geq c> 0$

Ta có: $(1-b)(1-c)(1+b+c)\leq \left ( \frac{1-b+1-c+1+b+c}{3} \right )^{3}=1$

$\Rightarrow (1-b)(1-c)\leq \frac{1}{1+b+c} \Rightarrow (1-a)(1-b)(1-c)\leq \frac{1-a}{1+b+c}\leq \frac{1-a}{a+b+c}$

Ta chứng minh: $\frac{1}{3}+\frac{1-a}{a+b+c}\leq \frac{1}{a+b+c}$

$\Leftrightarrow 3+(b-a)+(c-a)\leq 3$(luôn đúng vì $a\geq b\geq c$)

đoạn tô đỏ dấu = không xảy ra khi b=c =1 ==> sai 

Không mất tính tổng quát ta giả sử $1\geq a\geq b\geq c> 0$

Ta có: $(1-b)(1-c)(1+b+c)\leq \left ( \frac{1-b+1-c+1+b+c}{3} \right )^{3}=1$

$\Rightarrow (1-b)(1-c)\leq \frac{1}{1+b+c} \Rightarrow (1-a)(1-b)(1-c)\leq \frac{1-a}{1+b+c}\leq \frac{1-a}{a+b+c}$

Ta chứng minh: $\frac{1}{3}+\frac{1-a}{a+b+c}\leq \frac{1}{a+b+c}$

$\Leftrightarrow 3+(b-a)+(c-a)\leq 3$(luôn đúng vì $a\geq b\geq c$)

dấu = xảy ra khi nào vậy bạn?