nhatanh2000

cho a,b,c là các số dương thỏa mãn: a+b+c=3. Chứng minh rằng: $\frac{a}{2a+b}+\frac{b}{2b+c}+\frac{c}{2c+a}\leq 1$

Cho A={0,1,2,3,4,5,6,7} ; từ các chữ số thuộc A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 6.

Cho:$1\geq a;b;c> 0$ . chứng minh rằng: $\frac{1}{a+b+c}\geq \frac{1}{3}+(1-a)(1-b)(1-c)$

cho tứ diện ABCD và bốn điểm M, N, E, F lần lượt nằm trên các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh điều kiện cần và đủ để 4 điểm M, N, E, F đồng phẳng là $\frac{MA}{MB}.\frac{NB}{NC}.\frac{EC}{ED}.\frac{FD}{FA}=1$

Chứng minh: $8+4tan\frac{\pi }{8}+2tan\frac{\pi }{16}+tan\frac{\pi }{32}=cot\frac{\pi }{32}$