Có
$(x+y)^3+(x+y)^2\geq (x+y)^3+4xy\geq 2$
$\Rightarrow (x+y)^3+(x+y)^2-2\geq 0$
$\Rightarrow x+y\geq 1$
Ta có
$P=3(x^4+y^4+x^2y^2)-2(x^2+y^2)+2$
$=3(x^2+y^2)^2-2(x^2+y^2)+2$
$=3(x^2+y^2)^2-2(x^2+y^2)-\frac{1}{4}+\frac{7}{4}$
$=(2(x^2+y^2)-1)(3(x^2+y^2)-\frac{1}{2})+\frac{7}{4}$
$\geq \frac{7}{4}$
Dấu $"="$ xảy ra
$\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}$
Hình như phần phân tích sau "ta có" bị sai thì phải, bạn ạ.
- Unstopable, buithuyhuong, dinhkhanhly và 2 người khác yêu thích