hieusn

Cho a,b,c,n $\epsilon $ $  \mathbb{N} $ và $ n\geq 2 $ Khẳng định hoặc phủ định bất đẳng thức sau:

$2\le \sqrt[n]{\frac{a}{b+c}} +\sqrt[n]{\frac{b}{a+c}}+\sqrt[n]{\frac{c}{b+a}} \le 3\sqrt[n]{\frac{1}{2}}$

Chứng minh rằng với mọi số thực $x,y,z$  ta luôn có :

$\left|x+y-z\right|+\left|y+z-x\right|+\left|z+x-y\right|+\left|x+y+z\right|\ge2(\left|x\right|+\left|y\right|+\left |z\right|)$