FC Olympia

Kéo dài DE cắt AB ở O,nối EI.

Tam giác AOE có AD là tia phân giác góc A mà AD cũng là đường cao ứng với cạnh OE

=>Tam giác AOE cân tại A

=>AD cũng là đường trung tuyến

=>OD=DE

=>Tam giác BDO=Tam giác IDE(c.g.c)

=>góc BOD=góc IED mà 2 góc này ở vị trí so le trong=>IE song song BO hay IE song song AB=>Tứ giác ABIE là hình thang

Bạn xem có đúng không nhé!

Có hệ thức này:

$a^3+b^3+c^3 -3abc =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$  (Các bạn tự chứng minh nhé)

Như vậy:

$6abc = 2(a^3+b^3+c^3)- (a+b+c)[3(a^2+b^2+c^2) - (a+b+c)^2]$

Như vậy theo đề bài thì $abc=0$

Lúc nãy mình vừa mới học cách chứng minh như bạn,thanks

2 câu trên mk nghĩ ổn rồi đấy

Tiếp câu c. Do x>3

$M=x+5+\frac{25}{x-3}=x-3+\frac{25}{x-3}+8\geq 2\sqrt{(x-3).\frac{25}{x-3}}+8=2.5+8=18\Rightarrow Min M=18\Leftrightarrow x-3=\frac{25}{x-3}\Leftrightarrow (x-3)^2=25\Leftrightarrow x\in \left \{ -2;8 \right \}(t/m)$

thanks bạn nhiều lắm

Tìm $x$ ,biết :$(x+1).(x-2)<0$

Để (x+1)(x-2)<0 thì (x+1) và (x-2) phải trái dấu

Mà x+1>x-2 với mọi x => x+1 >0   => x>-1

                                       x-2<0         x<2

=>-1<x<2

Đáp án thầy tui chữa:

1)a)x³+y³+x²+y²=(x+y)(x²-xy+y²)+x²+y²=2x²-xy+2y²

Vì x+y=1 nên y=1-x. Thay y=1-x vào đẳng thức trên được:

2x²-x(1-x)+2(1-x)²=5x²-5x+2=5(x²-2.$\frac{1}{2}$x +$\frac{1}{4}$) +$\frac{3}{4}$=5(x-$\frac{1}{2}$)²+$\frac{3}{4}$

Bước tiếp theo các bạn biết cách làm rồi chứ!

b)C=x²+y²+z²+xy+yz+xz với x+y+z=3

Đầu tiên ta chứng minh x²+y²+z²$\geqslant$xy+yz+xz 

=>x²+y²+z²+2xy+2yz+2xz$\geqslant$3xy+3xz+3yz

=>(x+y+z)²$\geqslant$3(xy+yz+xz)

=>9$\geqslant$3(xy+yz+xz)=>3$\geqslant$(xy+yz+xz)

=>-(xy+yz+xz)$\geqslant$-3

=>C=(x²+y²+z²+2xy+2yz+2xz)-(xy+yz+xz)$\geqslant$9-3 hay $\geqslant$ 6

=>MinC=6 <=> x=y=z=1