nateriver

Chứng minh $g(a)g(b) <0$ thì tồn tại $g(x)=0$
+ Nếu $g(b) >0$
Gọi $c < d$ thuộc khoảng đã cho sao cho $g(c) <0$ và mọi $x$ thuộc $(c,d]$ thì $g(x) >0$ (tồn tại $c,d$ do tồn tại giá trị của $g$ lớn hơn $0$ và nhỏ hơn $0$, không có $g(x) =0$)
Vì $g(x)$ liên tục nên $lim g(x)$ khi $x$ tiến tới $c⁺$ bằng $g(c)$
vô lý do với mọi $x$ thuộc $(c,d]$ thì $g(x) -g(c) >|g(c)|$

$ \pi = $ toán tuổi thơ $+$ toán học tuổi trẻ

Bài 70:

Vì $p$ là số nguyên tố đồng dư $1$ mod $4$ nên phương trình Pell $x^2-py^2=-1$ có nghiệm.

Do đó $x^4+x^2=px^2y^2,$ mà $x^4 < x^4 +x^2 < (x^2+1)^2 \Rightarrow \left \lfloor xy\sqrt{p} \right \rfloor =x^2.$