tranquangthien

P= x+(y/2)-√(xy) -3√x +√y +4

Điều kiện : x,y >=0

GT=>4P=4x + 2y - 4.căn(xy) - 12.căn(x) + 4.căn(y) + 16

              =( 4x + y + 9 - 4.căn(xy) - 12.căn(x) + 6.căn(y) ) + ( y - 2.căn(y) +1 ) + 6

              =( 2.căn(x) - căn(y) -9 )² - ( căn(y) - 1)² + 6

              >= 6

     =>P>=6/4=3/2

Vậy MinP= 2/3. Dấu "="xảy ra khi : 2.căn(x) - căn(y) -9 = 0 và căn(y) - 1 =0

                                                 => x=4 và y=1

A=(x+21)/(√x +2)

B=(x-10)/(√x +2)

Bdt <=> 1 - 1/(a+1) + 2 - 4/(b+2) + 3 - 9/(c+3) <= 6/7
<=> 1/(a+1) + 4/(b+2) + 9/(c+3) >= 36/7
Áp dụng Cauchy-Schwart ta có:
VT>=(1+2+3)^2/(a+1+b+2+c+3)
=36/7 ( đpcm )
Dấu"=" xảy ra khi : 1/(a+1) = 2/(b+2) = 3/(c+3) và a + b + c = 1
=> a=1/6 ; b=1/3 ; c=1/2