Thanh Long 2001

   ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM                          ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10

TRƯỜNG PHỔ THÔNG NẢNG KHIẾU                      Năm học: 2017 - 2018

   HỘI ĐỒNG TUYÊN SINH LỚP 10                    Môn thi: TOÁN (không chuyên)

                                                                         Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian phát đề)

 

Bài 1 (1.0 điểm). Biết a và b là các số dương, a $\neq$  b và $\left ( \frac{\left ( \left ( a+2b \right )^{2}-\left ( b+2a \right )^{2} \right )}{a+b} \right ):\left ( \frac{\left ( a\sqrt{a}+b\sqrt{b} \right )\left ( a\sqrt{a}-b\sqrt{b} \right )}{a-b}-3ab \right )= 3$. Tính $S= \frac{1+2ab}{a^{2}+b^{2}}$

 

Bài 2 (2.0 điểm).

a) Giải phương trình $̣\left ( x^{2}-6x+5 \right )\left ( \sqrt{x-2}-x+4 \right )= 0$

b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}\left ( \sqrt{x+2y}-3 \right )= 0 \\x^{2}-6xy-y^{2}= 6\end{matrix}\right.$

 

Bài 3 (2.0 điểm). Cho phương trình $(x + m)^{2} -5\left ( x+m \right )+6= 0\left ( 1 \right )$.

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ với mọi số thực m.

Tính $S= \left ( x_{1}+m \right )^{2}+\left ( x_{2}+m \right )^{2}+5\left ( x_{1}+x_{2}+2m \right )$.

b) Biết $x_{1} < x_{2}$, tìm m sao cho $x_{2} <1$ và $x_{1}^{2}+2x_{2}= 2\left ( m-1 \right )$

 

Bài 4 (2.0 điểm).

a) Nam kể với Bình rằng ông của Nam có một mảnh đất hình vuông 4 BC D được chia thành bốn phần, hai phần (gồm các hình vuông AMIQ và INCP với M, N, P, Q lần lượt thuộc AB, BC, CD, DA) để trồng các loại rau sạch, các phần còn lại trồng hoa. Diện tích phần trồng rau sạch là 1200$m^{2}$ và phần để trồng hoa là 1300$m^{2}$. Bình nói: “Chắc chắn bạn bị nhầm rồi!”. Nam: “Bạn nhanh thật! Mình đã nói nhằm phần diện tích. Chính xác là phần trồng rau sạch có diện tích 1300$m^{2}$, còn lại 1200$m^{2}$  trồng hoa. Hãy tính cạnh hình vuông AMIQ (biết AM < MB) và giải thích vì sao Bình lại biết Nam bị nhầm?

 

b) Lớp 9T có 30 bạn, mỗi bạn dự định đóng góp mỗi tháng 70000 đồng và sau 3 tháng sẽ đủ tiền mua tặng cho mỗi em ở “Mái ấm tình thương X” ba gói quà (giá tiền các món quà đều như nhau). Khi các bạn đóng đủ số tiền như dự trù thì "Mái ấm tình thương X” đã nhận chăm sóc thêm 9 em và giá tiền của mỗi món quà lại tăng thêm 5% nên chỉ tặng được mỗi em hai gói quà. Hỏi có bao nhiêu em của “Mái ấm tình thương X” được nhận quà?

 

Bài 5 (3.0 điểm). Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (T) tâm O, bán kính R; $\angle BAC$= 120°, $\angle ABC$= 45°, H là trực tâm. AH, BH, CH lần lượt cắt BC, CA, AB tại M, N, P.

 

a)Tính AC theo R. Tính số đo góc HPN và $\frac{MP}{MN}$

b) Dựng đường kính AD: HD cắt (T) tại E (E $\neq$D) và cắt BC tại F. Chứng minh các điểm A, N, H. P. E. cùng thuộc một đường tròn và F là trung điểm của HD.

c) Chứng minh AD vuông góc NP. Tia. OF cắt (T) tại I, chứng minh I là tâm dường tròn ngoại tiếp tam giác HBC và AI qua trung điểm của MP.