tiendungthachthat

Bài này có GTLN của P không bạn?

Do $abc=1$ nên ta đặt $a=\frac{x}{y},b=\frac{y}{z}, c=\frac{z}{x}$. Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành:

 

$\sum \frac{ac}{ab+2bc}\geq 1$

 

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có:

 

$\sum \frac{ac}{ab+2bc}\geq \frac{(ab+bc+ca)}{3(ab+bc+ca)}\geq 1$

 

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=1$

Bạn giải rõ chỗ áp dụng bất đẳng thức được không

Mình nhầm chiều của BĐT phải là lớn hơn hoặc bằng

A=$\frac{-5(\sqrt{x}+3)+17}{\sqrt{x}+3}$

A=$\frac{17}{\sqrt{x}+3}-5$

để A lớn nhát thì $\frac{17}{\sqrt{x}+3}$ lớn nhất$\rightarrow$$\sqrt{x}+3$nhỏ nhất $\rightarrow$x=0

vậy Amax=$\frac{2}{3}$$\Leftrightarrow$x=0