tiendungthachthat

Với $x, y, z>0$ và xyz=1 chứng minh rằng

$\frac{x}{xy+2}+\frac{y}{yz+2}+\frac{z}{xz+2}\geq 1$

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=2 & & \\ x^{2}=1+xy^{3}& & \end{matrix}\right.$

Cho tam giác ABC điểm I và $x, y, z \epsilon R, x+y+z\neq 0, x, y, z> 0$ thoả mãn

$x\overrightarrow{IA}+y\overrightarrow{IB}+z\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$

chứng minh rằng $\frac{x}{S_{IBC}}=\frac{y}{S_{ICA}}=\frac{z}{S_{IAB}}$

Cho a;b;c là 3 số dương thỏa abc=1. Chứng minh rằng

$\frac{1}{2a^{3}+3a+2}+\frac{1}{2b^{3}+3b+2}+\frac{1}{2c^{3}+3c+2}\geq \frac{3}{7}$