Beginner10

Cho a, b, c là các số thực thuộc đoạn [1;3] và a+b+c = 6 . Tìm max P =  $\frac{a^{2}b^{2} + b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}+12abc + 72}{ab + bc + ca}-\frac{1}{2}abc$

Cho a,b là 2 số thực dương thỏa mãn $2(a^{2}+b^{2})+ab = (a+b)(ab+2)$

Tìm min P = $(\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}})-4(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})$

Cho tứ giác lồi ABCD. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng BC, E là điểm đối xứng của D qua O. Một điểm M di động trên cạnh AD, M không trùng với A và D, đường thẳng ME cắt AO tại I. Từ I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB và AC lần lượt tại K và H

Chứng minh : $\frac{AB}{AK}+\frac{AC}{AH}-\frac{AD}{AM} = 1$