Khi nào a+b+c=6 thì mới thế vào được. Còn sau khi sử dụng Mikowski xong phải đánh giá BĐT cuối mà nếu $a+b+c\geq 6$ thì BĐT cuối đánh giá bị ngược dấu
- Leuleudoraemon likes this
Posted by TRAN PHAN THAI ANH on 28-02-2018 - 21:37
Khi nào a+b+c=6 thì mới thế vào được. Còn sau khi sử dụng Mikowski xong phải đánh giá BĐT cuối mà nếu $a+b+c\geq 6$ thì BĐT cuối đánh giá bị ngược dấu
Posted by TRAN PHAN THAI ANH on 07-01-2017 - 15:46
Bài 2
$x^{2}-2x+7+\sqrt{x+3}=2\sqrt{1+8x}+\sqrt{1+\sqrt{1+8x}}\Leftrightarrow (x+3)^{2}+\sqrt{x+3}= (1+\sqrt{1+8x})^{2}+\sqrt{1+\sqrt{1+8x}}$
Đặt a=$\sqrt{x+3},b= \sqrt{1+\sqrt{1+8x}}$,a,b$\geq 0$
phương trình tương đương
$a^{4}+a=b^{4}+b\Leftrightarrow (a-b)\left [ (a+b)(a^{2}+b^{2})+1 \right ]= 0$
vì $(a+b)(a^{2}+b^{2}+1)>0$ nên chỉ có trường hợp là a=b
suy ra $\sqrt{x+3}= \sqrt{1+\sqrt{1+8x}}$$\Leftrightarrow x+2= \sqrt{1+8x}\Rightarrow x^{2}-4x+3= 0\Leftrightarrow x= 1 hoặc x=3
Vậy $S= \left \{ 1,3 \right \}$
Posted by TRAN PHAN THAI ANH on 07-01-2017 - 15:09
1b gọi r là số dư khi chia abcde cho $10^{4}$
ta có $2009^{2}\equiv 1(mod 5)\Rightarrow 2009^{2008}\equiv 1(mod 5)$
Từ đây ta nhận xét rằng a=b=c=d=e thì nó không phải là nghiêm của $a^{4}+b^{4}+c^{4}+d^{4}+e^{4}=2009^{2008}$
Áp dụng BĐt AM-GM
ta có $a^{4}+b^{4}+c^{4}+d^{4}+e^{4}\geq 5a^{4}b^{4}c^{4}d^{4}e^{4}> 5abcde$( vì dấu bằng không xảy ra)
Suy ra $10^{4}\leq abcd< \frac{2009^{2008}}{5}\Rightarrow 0\leq r< 1(mod 10^{4})$
mà r phải là một số tự nhiên vì a,b,c,d,e là các số tự nhiên
nên r=o đồng nghĩa là abcde $\vdots$ 10$10^{4}$(DPCM)
Posted by TRAN PHAN THAI ANH on 04-01-2017 - 20:32
bài này co một bạn đã đăng rồi.Nếu bạn muốn tham khảo lời giải thì vào xem bài viết của mình trong trang cá nhân
Posted by TRAN PHAN THAI ANH on 04-01-2017 - 16:33
gọi $K= AN\cap BC$
áp dụng câu trên nên$\frac{AN}{NK}= \frac{AF}{DK}=\frac{AE}{DK}= \frac{AE}{EB}= \frac{AE}{BD}$
suy ra BD=DK
áp dụng định lý TALET
cho 2 tam giác:ABD,ADK
suy ra:$\frac{EM}{BD}=\frac{MN}{DK}$
Vậy M là trung điểm EN
Posted by TRAN PHAN THAI ANH on 31-12-2016 - 11:30
mình xin được chứng minh
từ A kẻ trung tuyến AK
ta có trong$\Delta AKC$
$\cos C= \frac{AC^{2}+CK^{2}-AK^{2}}{2AC.CK}$(1)
trong $\Delta ABC$
$\cos C= \frac{AC^{2}+BC^{2}-AB^{2}}{2AC.BC}$(2)
ta có 2CK=BC kết hợp (1)và(2) thu gọn ta đươc
$AK^{2}= \frac{AC^{2}+AB^{2}}{2}-\frac{BC^{2}}{4}$
Posted by TRAN PHAN THAI ANH on 23-12-2016 - 21:52
giải cách này dài tôi có cách khác
Khó hiểu chỗ nào, bạn có thể chỉ rõ ra không, mình sẽ giải thích...
chắc chổ delta bạn ấy không hiểu
Posted by TRAN PHAN THAI ANH on 23-12-2016 - 21:48
Đề bài đúng rồi đấy bạn ạ!
chỗ này có vẻ hơi khó để hiểu
giải cách này dài tôi có cách khác tí
Posted by TRAN PHAN THAI ANH on 23-12-2016 - 21:45
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
9x2+3y2+6xy-6x+2y-35=0
$9x^{2}+3y^{2}+6xy-6x+2y-35= 0\Leftrightarrow (3x+y-1)^{2}+2(y+1)^{2}=38= 6^{2}+2.1^{2}$
Từ đây ta có 4 trường hợp nhưng ta chỉ nhận hai trường hợp
$\left\{\begin{matrix} 3x+y-1=-6 & \\ y+1=-1 & \end{matrix}\right.,\left\{\begin{matrix} 3x+y-1=6 & \\ y+1=-1 & \end{matrix}\right.$
Vậy nghiệm của phương trình là$\left ( -1,-2 \right ),\left ( 3,-2 \right )$ (mình giải thế có gì thì mấy bạn cứ góp ý)
Posted by TRAN PHAN THAI ANH on 23-12-2016 - 21:07
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học