Ren

Em search trên mạng thì người ta chỉ đưa ra cách giải chứ không giải một cách tổng quát, nếu anh chị nào biết thì có thể chia sẻ được hok ạ 

Cho a,b,c là các số thực thõa mãn a²+b²+c²=27 . Tìm min a³+b³+c³

$\boxed{17}$ Giải phương trình $\sqrt{5-3x}+\sqrt{x+1}=\sqrt{3x^{2}-4x+4}$.

\[dkxd: - 1 \le x \le \frac{5}{3}\]

\[\sqrt {5 - 3x}  + \sqrt {x + 1}  = \sqrt {3{x^2} - 4x + 4} \]

\[ <  =  >  - 3{x^2} + 2x + 5 + 2\sqrt { - 3{x^2} + 2x + 5}  + 1 - 4 = 0\]

\[ <  =  > {\left( {\sqrt { - 3{x^2} + 2x + 5}  + 1} \right)^2} = 4\]

\[ <  =  > \sqrt { - 3{x^2} + 2x + 5}  + 1 = 2::or::\sqrt { - 3{x^2} + 2x + 5}  + 1 =  - 2(out)\]

\[ =  > \sqrt { - 3{x^2} + 2x + 5}  + 1 = 2 <  =  >  - 3{x^2} + 2x + 4 = 0\]

\[ <  =  > x = \frac{{1 + \sqrt {13} }}{3}(TM)::or::x = \frac{{1 - \sqrt {13} }}{3}(TM)\]

Mấy anh chị nhận xét bài 2b giúp em với : 

Đề : CM với mọi số tự nhiên n thì phân số \[\frac{{10{n^2} + 9n + 4}}{{20{n^2} + 20n + 9}}\] tối giản 

Giải:

\[P = \frac{{10{n^2} + 9n + 4}}{{20{n^2} + 20n + 9}} =  > 2P = \frac{{20{n^2} + 20n + 9 - 2n - 1}}{{20{n^2} + 20n + 9}}\]

\[ = 1 - \frac{{2n + 1}}{{20{n^2} + 20n + 9}} = 1 - \frac{{2n + 1}}{{\left( {2n + 1} \right)\left( {10n + 5} \right) + 4}}\]

\[ =  > P = \left( {1 - \frac{{2n + 1}}{{\left( {2n + 1} \right)\left( {10n + 5} \right) + 4}}} \right):2 = \frac{1}{2} - \frac{{2n + 1}}{{2\left( {2n + 1} \right)\left( {10n + 5} \right) + 8}}\]

\[Mà:2\left( {2n + 1} \right)\left( {10n + 5} \right) + 8 \equiv 8(\bmod 2n + 1)\]

\[ =  > \frac{{2n + 1}}{{2\left( {2n + 1} \right)\left( {10n + 5} \right) + 8}} tối giản \]

\[ =  > P = \frac{1}{2} - \frac{{2n + 1}}{{2\left( {2n + 1} \right)\left( {10n + 5} \right) + 8}} tối giản \]

PS quíu quá em làm thế.Mong anh/chị tìm ra điểm sáng trong bài của e . Và hok bik có được điểm không ạ . Mấy anh chị cứ nói thật lòng. thanks ạ

Lộn rồi việt cái khúc căn ở dưới là 4(a+1)(a^2-a+1) ông :3 

Nếu là vô hạn thì xác xuất vẫn vậy thôi bạn à (đúng không ?) 

2)

\[xyz + xy + yz + xz + x + y + z - 2015,x \ge y \ge z \ge 8\]

\[ <  =  > xy(z + 1) + y(z + 1) + x(z + 1) + z + 1 = 2016\]

\[ <  =  > \left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right)\left( {z + 1} \right) = 2016 = {3^2}{.7.2^5}\]

Theo điều kiện thì ta chỉ thấy có 1 TH là TM là :

\[z + 1 = 9,y + 1 = 14,x + 1 = 16 =  > (x;y;z) = (15;13;8)\]

Câu 1 a 

\[A = {2^{4n + 1}} + {3^{4n}} + 2 = {81^n} + 2\left( {{{16}^n} + 1} \right) > 2\]

\[{81^n} \equiv 1(\bmod 5),{16^n} \equiv 1(\bmod 5) =  > 2\left( {{{16}^n} + 1} \right) \equiv 4(\bmod 5)\]

\[ =  > A = {2^{4n + 1}} + {3^{4n}} + 2 \vdots 5 =  > A là hợp số \]

\[{x^2} - (a - 1)x - {a^2} + a - 2 = 0\]

\[\Delta  = 5{a^2} - 6a + 9 > 0:\forall :a\]

\[{x_1} + {x_2} = a - 1:and:{x_1}{x_2} =  - {a^2} + a - 2\]

\[ <  =  > {x_1}^2 + {x_2}^2 = {a^2} - 2a + 1 + 2{a^2} - 2a + 4 = 3{a^2} - 4a + 5\]

\[Min:{x_1}^2 + {x_2}^2 = 3{a^2} - 4a + 5 = \frac{{11}}{3} <  =  > a = \frac{2}{3}\]

\[ax - 2y = a:and: - 2x + y = a + 1\]

\[ =  > x = \frac{{3a + 2}}{{a - 4}}:and:y = \frac{{2{a^2} + 6a}}{{2(a - 4)}}\]

\[x - y = \frac{{3a + 2}}{{a - 4}} - \frac{{2{a^2} + 6a}}{{2(a - 4)}} = \frac{{ - 2{a^2} + 4}}{{2(a - 4)}} = 1\]

\[ <  =  >  - 2{a^2} + 4 = 2a - 8 <  =  > a = 2:or:a = -3 \]

a) a=-2 => (x;y)=(3/4;1/4)

Mệt quá ko mún làm lại đâu ahihi

Nếu thay số mà không  ra thì chắc là vô nghiệm

À do ông khai triển sai kìa ông

\[ <  =  > x = 1;2;6 - 2\sqrt 7 ;6 + 2\sqrt 7 \]

 \[Thử lại thấy:x = 1;2 là thõa mãn\]

Chém bài 3 trước :3 

\[ Bài 1 : {x^3} + 2\sqrt {{{(3x - 2)}^3}}  = 3x(3x - 2)\]