Tìm kiếm
Không khai báo
$\frac{a^{4}}{(b-1)^{2}}+16(b-1)+16(b-1)+16\geq 32a$
$\frac{b^{4}}{(a-1)^{2}}+16(a-1)+16(a-1)+16\geq 32b$
$\rightarrow A\geq 32$
đẳng thức khi a=b=2
- Kim Vu yêu thích
RiderNTT
#676015 Tìm min của $A=\frac{a^4}{(b-1)^2}+\frac...
Gửi bởi
trong 02-04-2017 - 20:40
#676003 Chứng minh rằng $MN$ là tia phân giác góc $BMH$.
Gửi bởi
trong 02-04-2017 - 19:05
Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB > AD$ và $AD = 5$ cm. Trên $DC$ lấy điểm $M$ sao cho $DM = 2$ cm. Biết $\angle AMB = 90^{0}$. Tia phân giác góc $AMB$ cắt $AB$ tại $E$. Kẻ $EK \perp AB (K \in MB)$. Tia $EK$ cắt $AM$ tại $H$, tia $AK$ cắt $BH$ tại $N$. Chứng minh rằng $MN$ là tia phân giác góc $BMH$.
Tính được $AM=\sqrt{29}$
Đặt CM=x$\rightarrow$ AB=CD=x+2
$\rightarrow AB^{2}=AM^{2}+BM^{2}=AM^{2}+BC^{2}+CM^{2}$
Hay $(x+2)^{2}=x^{2}+29\rightarrow x=12,5\rightarrow BM=\frac{5\sqrt{29}}{2}$
$\rightarrow \frac{EA}{EB}=\frac{AM}{BM}=\frac{2}{5}$
Áp dụng định lí Ceva cho tam giác AHB với AN,HE,BM đồng quy tại E:
$\frac{EA}{EB}.\frac{NB}{NH}.\frac{MH}{MA}=1$
Thay $MA=\frac{2}{5}MB$ và $\frac{EA}{EB}=\frac{2}{5}$ ta được $\frac{MH}{MB}=\frac{NH}{NB}$ suy ra đpcm.
- tcm yêu thích
