linhk2

1 bài này anh dùng thặng dư bình phương nhưng có ai thử chứng minh bổ đề này bằng cách cấp 2 là xong

nếu $(x,3)=1$ thì $x^{2}+3$ chỉ có ước nguyên tố dạng $6k+1$   

giờ chỉ cần giả sử có hữu hạn số nguyên tố dạng $6k+1$ là $p_{1},p_{2},...,p_{n}$ rồi xét số

$(2p_{1}p_{2}...p_{n})^{2}+3$ là xong

cho em hỏi cách dùng thặng dư bình phương để chứng minh bổ đề kia với ạ

Có P$\geq \frac{x+y}{\sqrt{(x+y)(3x+3y)}}$ ( BĐT Bunhiacopxki )

        $\doteq \frac{\sqrt{3}}{3}$

ĐTXR $\Leftrightarrow x\doteq y$

$\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{2020}$

ta có $\sqrt{2020}=2\sqrt{505}$

đặt : $\sqrt{x}=a.\sqrt{505}$; $\sqrt{y}=b.\sqrt{505}$ (a,b>=0)

có: a+b=2 suy ra a,b suy ra x,y?

mk không làm thế

PT$\Leftrightarrow \sqrt{x}\doteq \sqrt{2020}-\sqrt{y}$

     $\Leftrightarrow x\doteq 2020+ y- 4\sqrt{505y} \Rightarrow \sqrt{505y}$ là 1 số nguyên 

$\Rightarrow y\doteq 5.101.b^{2}$với $b\in \mathbb{N}$

CMTT $x\doteq 5.101.a^{2}$ với $a\in \mathbb{N}$

Thay vào ptr ban đầu được: a+b=2 

Đến đấy lập bảng là ok

bạn gõ lại latex được k? mình không hiểu lắm

có đấy hình như là 2 lần đó bạn