HaiLong2017

1. Giả sử có 2015 số nguyên dương a₁, a₂, a₃, ..., a₂₀₁₅ thỏa mãn 

$\frac{1}{a1}+\frac{1}{a2}+\frac{1}{a3}+...+\frac{1}{a2015}=1008.$

Chứng minh có ít nhất 2 số trong 2015 số đã cho bằng nhau.

1. Cho hình thang MNPQ có $\widehat{P}>90^{o}>\widehat{Q}$ và $\widehat{N}=2\widehat{M}$.

a) Xác định đáy của hình thang MNPQ.

b) Nếu thêm MN = NP = MQ/2 = a. CMR: MNPQ là hình thang cân.

c) Gọi O là giao điểm của MP và NQ. Tính $\widehat{MOQ}$

2. Cho tam giác ABC đều, M là một điểm thuộc miền của tam giác. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB ở D, đường thẳng song song với AC cắt BC ở E, đường thẳng song song với AB cắt AC ở F.

a) Có bao nhiêu hình thang cân tất cả? Vì sao? 

b) Cho biết MA = a, MB = b, MC = c. Chứng minh 3 đoạn thẳng MA, MB, MC thỏa mãn bất đẳng thức tam giác và tính chu vi tam giác DEF theo a, b, c.

3. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có đường cao AH, $AB=\frac{BC}{2}=\frac{CD}{3}$. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh tam giác HBC, HAM là các tam giác đều.

Toán 8 mong A/c giúp đỡ. Câu 2a làm dc rồi. Đầu năm mà thấy khoai quá. 

A/c giúp e một số bài tập lớp 7 nhé:

1. a/ Cho $\left | x+1 \right |=6$ và $\left | y-1 \right |=14$ với x, y thuộc Z. Tính x - y.

    b/ Cho x < y < 1 và $\left | x-1 \right |-\left | y-1 \right |=50$. Tính x - y.

2. Tìm x, y, z thuộc Q biết: $\left | xy+\frac{2}{3} \right |+\left | yz-\frac{8}{9} \right |+\left | zx+\frac{3}{4} \right |=0$.

Em cám ơn

1. Tìm các số tự nhiên $x, y$ sao cho $x^{20}+(x+1)^{11}=2016^{y}$.

2. Cho a, b, c thỏa mãn: $\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ac}{a+c}$. Tính giá trị của $A=\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}$

A/c nào giúp e với. 

[TOÁN 7] Cho tam giác ABC đều; M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Trung trực của AB, AC cắt nhau tại O.

a) CMR: tam giác AOB = tam giác AOC và OM = ON

b) Gọi I là trung điểm OA. BI cắt OM ở H, AH cắt OB ở K. CMR: O là trung điểm NK.

c) Trên cạnh BC lấy điểm D. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của D lên AB, AC. CMR: BE = NF.

Câu c mình làm không được. Mong các bạn, các a/c giúp đỡ