hangnguyen2003

Cho a,b,c>0. CMR:

$\frac{ab^2}{a^2+2b^2+c^2}+\frac{bc^2}{b^2+2c^2+a^2}+\frac{ca^2}{c^2+2a^2+b^2}\leq \frac{a+b+c}{4}$

Giải phương trình:  $\sqrt{x+2}+2\sqrt{4-x}=-3x+4\sqrt{(x-1)(2-x)}+16$

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} ax+by=c \\ cx+az=b \\ bz+cy=a \end{matrix}\right.$ với a,b,c đều khác 0.

Ta có: $x+y=2017xy\Rightarrow x=\frac{y}{2017y-1}$

Mà: x nguyên => y chia hết cho 2017y-1
=>2017y chia hết cho 2017y-1
=> 1 chia hết cho 2017y-1
=> $2017y-1\in$Ư(1)={-1;1};

ĐK: $-1\leqslant x\leqslant \frac{3}{5}$

Đặt: $\left\{\begin{matrix}\sqrt{5-3x}=a \\ \sqrt{x+1}=b \end{matrix}\right.$ (a,b>=0)

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}5-3x=a^2 \\ x+1=b^2 \end{matrix}\right. \Rightarrow a^2+3b^2=8$

Ta có: $3x^2-4x+4=a^2-a^2b^2+b^2+3$

$\Rightarrow a+b=\sqrt{a^2-a^2b^2+b^2+3}$

$\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=a^2-a^2b^2+b^2+3\Leftrightarrow a^2b^2+2ab-3=0\Leftrightarrow (ab-1)(ab+3)=0$

$\Leftrightarrow ab=1(thỏa mãn) hoặc ab=-3(loại)$

Từ $\left\{\begin{matrix}a^2+3b^2=8 \\ ab=1 \end{matrix}\right. \Rightarrow b^2=\frac{4+\sqrt{13}}{3} hoặc b^2=\frac{4-\sqrt{13}}{3}$

$\Rightarrow x=b^2-1=\frac{1+\sqrt{13}}{3} hoặc \frac{1-\sqrt{13}}{3}$

b. Ta có: $\left\{\begin{matrix}ax+y+z=a^2 (1) \\ x+ay+z=3a (2) \\ x+y+az=2 (3) \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow (1)+(2)+(3)=(x+y+z)(a+2)=a^2+3a+2=(a+1)(a+2)$

$\Rightarrow (x+y+z)(a+2)-(a+1)(a+2)=0\Rightarrow (a+2)(x+y+z-a-1)=0\Rightarrow a=-2 hoặc x+y+z=a+1$

Thay vào tính x,y,z

a.Ta có: $\left\{\begin{matrix}x+y+z=12\Leftrightarrow ax+ay+az=12a \\ ax+5y+4z=46 \\ 5x+ay+3z=38 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow$$\left\{\begin{matrix}x+y+z=12\Leftrightarrow ax+ay+az=12a \\ ax+5y+4z+5x+ay+3z=84\Leftrightarrow (x+y)(5+a)+7z=84\Leftrightarrow (12-z)(5+a)+7z=84\Leftrightarrow 12a-24-az+2z=0\Leftrightarrow (a-2)(12-z )=0 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow a=2 hoặc z=12$

$\Rightarrow đccm$

Ta có: $(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz)=14+2(xy+yz+xz)=0\Rightarrow xy+yz+xz=-7$

Ta có: $(xy+yz+xz)^2=x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2+2xyz(x+y+z)=x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2=49$

Ta có: $(x^2+y^2+z^2)^2=x^4+y^4+z^4+2(x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2)=x^4+y^4+z^4+98=196\Rightarrow x^4+y^4+z^4=98$

Vậy: $E=1+x^4+y^4+z^4=1+98=99$

Ta có: $\large \sqrt{1+1999^2+\frac{1999^2}{2000^2}}+\frac{1999}{2000}$

$\large =\sqrt{(1+1999)^2-2.1999+\frac{1999^2}{2000^2}}+\frac{1999}{2000}$

$\large =\sqrt{2000^2-2.1999+\frac{1999^2}{2000^2}}+\frac{1999}{2000}$

$\large =\sqrt{(2000-\frac{1999}{2000})^2}+\frac{1999}{2000}$

$\large =2000-\frac{1999}{2000}+\frac{1999}{2000}$

$\large =2000$

Chứng minh rằng trong 8 số tự nhiên có 3 chữ số, bao giờ cũng chọn được 2 số sao cho khi viết chúng liền nhau tạo thành 1 số có 6 chữ số và 1 số chia hết cho 7.

1. Với $a,b,c,x,y,z  \epsilon  R$, chứng minh rằng:

$ \large \sqrt{a^2+x^2}+\sqrt{b^2+y^2}+\sqrt{c^2+z^2}\geqslant \sqrt{(a+b+c)^2+(x+y+z)^2}$
2. Cho $ \large a,b,c > 0$ và $ \large a+b+c \leqslant \frac{3}{2}$

Tìm Min $ \large S=\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}} + \sqrt{b^2+\frac{1}{c^2}} + \sqrt{c^2+\frac{1}{a^2}}$

Bài 1. Giải phương trình: $\sqrt{5x^2+14x+9} - \sqrt{x^2-x-20} = 5\sqrt{x+1}$ 

Bài 2. Giải phương trình: $13\sqrt{x^2-x^4} + 9\sqrt{x^2+x^4} = 16$ 

Đây là đường link tài liệu về phương trình vô tỉ và có nhiều phương pháp rất hay. 

http://www.tuituhoc....abel/PT-BPT-HPT

Phương trình vô tỉ là một dạng toán hay và khó ở chương trình THCS nói chung và lớp 9 nói riêng. Hôm nay mình xin lập topic này để mọi người cùng nhau thảo luận về vấn đề này. Các bạn hãy tham gia giải bài và đóng góp bài cho topic được sôi động. Có một số phương pháp để làm bài tập về phương trình vô tỉ như: phương pháp nâng lên lũy thừa, đưa về phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp bất đẳng thức, phương pháp nhân lượng liên hợp,... nên khi giải bài có thể dùng nhiều cách để giải. Các bạn có thể đưa thêm những link hay về phương trình vô tỉ để mọi người cùng nhau nghiên cứu. Các bài toán trong topic hướng đến việc ôn luyện cho các bạn thi lớp 10 các trường chuyên. Mong các bạn hưởng ứng tích cực để topic được sôi nổi và không rơi vào quên lãng.

Chú ý: 

         - Viết bằng Tiếng Việt có dấu, không dùng teencode.

         - Không spam. 

CÁM ƠN!