ATTACK001

a) Góc NCB + góc NBC = 1/2.180 = 90 độ

=> tam giác BNC vuông tại N

Tương tự => tam giác AMD vuông tại M

b) Xét tam giác AMD và tam giác PMD :

MD vuông góc với AP ; MD chung ; góc ADM = góc PDM

=> tam giác AMD = tam giác PMD ( g-c-g)

=> tam giác ADP cân tại D

Tương tự ta cũng có tam giác BCQ cân tại C

c) Hình như cầu này sai vì BN ko thể song song với CD

d)Từ các tam giác bằng nhau ở cau b) ta có MA = MP; NB = NQ

Áp dụng định lý đường trung bình trong hình thang ta có MN = (AB+PQ)/2 = (a+b+c+d)/2 (do DA = DP; CB = CQ )

( Nếu chưa học đường trung bình hình thang thì nhắn lại cho mình mình sẽ chứng minh cho )

Thêm vào phần này nha bạn

Qua A kẻ đường song song với BC, trên đường này lấy 2 điểm E và F sao cho BCEF là hình chữ nhật. 
Ta có BE = CF = căn ( 12^2 + 14^2) = căn 340 > 16 ( BE ,CF là 2 đường chéo )
Giả thiết A nằm ngoài EF vậy 2 cạnh AB và AC sẽ có AB > 12 (  do lớn hơn AH ) và AC > 16 do đó AB + AC > 28 => Vô lý 
Do đó A phải nằm trên EF tức các góc B và C là các góc nhọn 

a)Vì tam giác AHC,AHB vuông => góc C, B nhỏ hơn 90 độ ( do có cả góc A ) => 2 góc này là góc nhọn

b)Gọi AB = x,BH = y

=> x^2 = y^2 + 12^2

Theo giả thiết => (28-x)^2 = 12^2 + (14-y)^2

=> 444 - 56x + y^2 + 12^2 = y^2 - 28y ( do có x^2 = y^2 + 12^2 )

=> y = 2x - 21

Thay vào x^2 = y^2 + 12^2 ta có :

3x^2 - 84x + 585 = 0

=> x^2 - 28x + 195 = 0

=> x^2 - 28x +196 = 1

=> (x-14)^2 = 1

=> x = 15 ( ko thể âm )

Vậy AB = 15, AC = 13